2019-2020年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx浙江理，2)已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选A.2(xx衡阳二模)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12iB2iC12iD12i答案C解析由题意可得12i，故选C.3复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限4(xx东北三省三校联考)已知复数zi，则|z|()AiBiC.iDi答案D解析因为zi，所以|z|ii.5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限点评由于时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，取检验知，对应点在第二象限6(xx石家庄市二模)已知复数z满足(1i)zixx(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A.BC.iDi答案B解析xx45033，ixxi3i.zi.z的虚部为.故选B.7设z的共轭复数为，若z4，z8，则等于()AiBiC1Di答案D解析设zabi(a，bR)，则abi，由条件可得解得因此或所以i，或i，所以i.8若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m等于()A.BiCDi答案A解析设方程的实数根为xa(a为实数)，则a2(12i)a3mi0，故选A.9已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.BC.D答案D解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.10(xx河北衡水中学模拟)设aR，i是虚数单位，则“a1”是“为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当a1时，i为纯虚数当为纯虚数时，a21即a1，故选A.11已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6B6C.D答案C解析iR，0，x.12设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数答案C解析t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称C项正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(xx重庆理，11)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.答案3解析由题易得，故a2b23；(abi)(abi)a2b23.14已知x1，则xxx的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.xx36711，xxxx，xxxx1.15已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是_答案cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的实部为cos()16设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数答案或解析本题主要考查复数的概念z为实数，则cossin，即tan1.因为0,2，所以或.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(xx长春外国语学校高二期中)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，试求m取何值时(1)z是实数(2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解析(1)由m23m20且m22m20，解得m1，或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m3，故当m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限18(本题满分12分)(xx洛阳市高二期中)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.19(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21. 由得 zi.20(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0.故m1.21(本题满分12分)满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解析存在设虚数zxyi(x、yR，且y0)zxyixi.由已知得y0，解得或存在虚数z12i或z2i满足以上条件22(本题满分14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.