2019-2020年高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课时作业 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课时作业 北师大版必修4一、选择题1下列命题不正确的是()A若ab|a|b|，则向量a与向量b同向B若ab|a|b|，则向量a与向量b反向C若ab0，则向量a与向量b垂直D若abac，则bc答案D解析由向量数量积公式ab|a|b|cos易知，选项A，B，C正确2若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()A0，B，)C，D(，答案D解析由ab|a|b|cos知，若ab0，则cos0.又0，(，3已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为120，则|ab|的值为()A1BC2D3答案C解析|ab|2a22abb22222222cos12012.|ab|2.4(xx重庆理，6)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()ABCD答案A解析设a与b的夹角为，根据题知(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，所以3|a|2ab2|b|20,3|a|2|a|b|cos 2|b|20，再由|a|b|得|b|2|b|2cos 2|b|20，cos ，即.5若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于()A1B4CD答案C解析ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e6|e1|2|e1|e2|cos2|e2|261211212.6若向量a与b的夹角为120，且|a|1，|b|2，cab，则有()AcaBcbCcbDca答案A解析ca(ab)aa2ab|a|2|a|b|cos1201212cos1200，cA二、填空题7已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.答案1解析考查了向量的数量积，垂直等问题由ab与kab垂直知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，又由|a|b|1知(k1)(ab1)0，若ab1，则a与b夹角180，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_答案解析本题考查了平面向量的数量积的运算由已知|a|，|b|2，ab5.|a|cos|a|.三、解答题9已知|a|1，ab，(ab)(ab).求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值解析(1)(ab)(ab)|a|2|b|2，又|a|1，|b|2，|b|.设a与b的夹角为，则cos，45.a与b的夹角为45.(2)|ab|，|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos.10已知|a|2，|b|4.(1)当ab时，求|ab|；(2)当ab时，求ab；(3)若(a2b)与(3ab)垂直，求向量a与b的夹角解析(1)ab，ab0，|ab|2(ab)2a22abb241620，|ab|2.(2)ab，当a与b同向时，ab|a|b|8；当a与b反向时，ab|a|b|8.(3)由(a2b)与(3ab)垂直，得(a2b)(3ab)0，即3a25ab2b20，5ab2b23a2，ab4.设a，b的夹角为，则cos，0180，60.一、选择题1已知a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B2C1D1答案D解析本题考查数量积的运算设ab与c的夹角为，则(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cos11cos最小值为1，即ab与c同向共线时取得最小值2.如图，在RtABC中，A90，AB1，则的值是()A1B1C2D2答案B解析解法一：要求的值，需知|，|及与夹角的余弦值，由图不难发现B，coscos(B)cosB.|cos|()|2121.解法二：从射影的角度，|1即为单位向量，|cosB，而|cosB|，|21.二、填空题3(xx湖北理，11)已知向量，|3，则_.答案9解析因为，所以0，所以()|2|OA|2329.故本题正确答案为9.4已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_答案解析本题考查了向量的运算(2)，(2)220，22|2，|2|.三、解答题5若O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，判断ABC的形状解析2，.|2|，|，|2|2，0，ABAC，故ABC为直角三角形6已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3B(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解析(1)假设向量c与向量d垂直，得cd0，而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)60，42m870，m，即当m时，c与d垂直(2)假设c与d共线，则存在实数，使得cd，3a5b(ma3b)，即3a5bma3B又a与b不共线，解得即当m时，c与d共线7已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解析(1)证明：|a|b|c|1，且a，b，c之间夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)C(2)解：|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.abacbccos120，k22k0，解得k2，即k的取值范围是k|k2