2019-2020年高三数学 第40课时 均值不等式教案 .doc

2019-2020年高三数学 第40课时 均值不等式教案教学目标：掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”教学重点：均值不等式的灵活应用。（一） 主要知识：两个数的均值不等式：若，则（等号仅当时成立） 三个数的均值不等式：若，则（等号仅当时成立）几个重要的不等式： ；如果，则最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和有最小值。 （二）主要方法：常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）.（三）典例分析： 问题1求下列函数的最值： ； ； 已知（为常数），求的最小值问题2已知，且，求 的最大值.问题3求最小值； 问题4设，且，则 已知，且，求证：若, 求的最小值（四）课后作业： 已知那么的最小值是 已知：，求证：若，则的最大值是 此时， 已知，则的最小值为 已知实数满足则的最小值和最大值分别为 ， ， ， ，无最大值求的最小值当时，求证：已知正数、满足,则的最大值是 下列函数中，的最小值为的是 若，且，则的最大值是 （内江二中）已知，则的最小值是 若是正实数，则的最大值是 要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 （届高三西安市第一次质检），由不等式，启发我们得到推广结论：，则 已知：、，求的最小值（五）走向高考： (湖南)设则以下不等式中不恒成立的是（重庆）若是正数，则的最小值是 (福建文)下列结论正确的是当且时，则 当时，当时，的最小值为 当时，无最大值（陕西）已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 （重庆文）若且，则的最小值是 （重庆）若且,则的最小值为 （山东）函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 （上海）若，且，则的最大值是 （上海）若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有 ， ， ，（上海）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数如果函数（）的值域为，求的值；研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）