2019-2020年高中数学 平面向量的数量积的运算律教时教案 人教版.doc

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2019-2020年高中数学 平面向量的数量积的运算律教时教案 人教版目的:要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件。过程:一、 复习:1平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质2判断下列各题正确与否: 1若a = 0,则对任一向量b,有ab = 0。 ( ) 2若a 0,则对任一非零向量b,有ab 0。 ( ) 3若a 0,ab = 0,则b = 0。 ( ) 4若ab = 0,则a 、b至少有一个为零。 ( ) 5若a 0,ab = ac,则b = c。 ( ) 6若ab = ac,则b = c当且仅当a 0时成立。 ( ) 7对任意向量a、b、c,有(ab)c a(bc)。 ( ) 8对任意向量a,有a2 = |a|2。 ( )二、 平面向量的运算律1 交换律:a b = b a证:设a,b夹角为q,则a b = |a|b|cosq,b a = |b|a|cosq a b = b a2 (a)b =(ab) = a(b)证:若 0,(a)b =|a|b|cosq, (ab) =|a|b|cosq, a(b) =|a|b|cosq, 若 0,(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq, (ab) =|a|b|cosq, a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。3 (a + b)c = ac + bcqq1q2abABOA1B1Cc 在平面内取一点O,作= a, = b,= c, a + b (即)在c方向上的投影 等于a、b在c方向上的投影和, 即:|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2 c(a + b) = ca + cb 即:(a + b)c = ac + bc4 例题:P118119 例二、例三、例四 (从略)例一、 应用例题:已知a、b都是非零向量,且a + 3b与7a - 5b垂直, a - 4b与7a - 2b垂直,求a与b的夹角。 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减:2ab = b2 代入或得:a2 = b2 设a、b的夹角为q,则cosq = q = 60例二、求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。A B D C 解:如图: ABCD中:,= |2= 而= |2= |2 + |2 = 2= 三、 小结:运算律四、 作业: P119 习题5.6 7、8 A B D C
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