2019-2020年高中数学综合学习算法初步教案新课标人教版必修3(A).doc

2019-2020年高中数学综合学习算法初步教案新课标人教版必修3(A)提问：1 北师大版的在排序那里，比较落后的层次，学生学习起来很困难2 有关这部分内容就数学方面来说，始终算理还是程序，不明确；后面算法案例没起到作用因为没有具体解答过程，起泡法的趟数教材教参有矛盾；考试如何考，如何评分？3 重在算理和程序框图，让学生自己动手编程，利用电脑室让学生自己编程，循环语句，变量赋值，编程方面对数学老师很有挑战；教材上应说明教学的重点。4 先介绍语句，三种结构一起介绍。第一章中的判定质数的框图有问题；人教版没有具体的规定算法；起泡法用双重循环，一星期两次上机实践；5. 重在算理和程序框图，弱化程序；程序不应该放在课本中，程序的格式很困难，怎么判定学生的程序格式，一定要跟课本一样吗？课后的练习和例题编不好，有的不能实现；学生弄不懂什么是计算机能实现的？课本上的编程很落后，比如循环语句“盒子”和“盒子中的数”。评分应该分块来评价。算法 王尚志 在算法开始阶段，大家比较陌生，提出了各种疑义。现在实验省大部分已上完了这个课程，大家觉得算法接受起来还可以，没有我们想象起来那么难。 算法最核心的应该是算理。算法要解决的问题必须明确。怎么解决这个问题，依据是什么，怎么去思考？ 我通过一个实例分析二分法求解方程（这也是我们必修1里的内容）借助它帮助我们体会算法的思想，从中我们感觉到什么更重要一点，为什么更重要一点。 首先我们承认一个事实中值定理，这是使用而二分法的前提。在一个连续区间内，若端点的函数值符号相反，那么在这个区间内至少有一点，使得这一点的函数值为0。这一定理我们没有给出严格的证明，这并不妨碍我们承认这个定理，但这并不是说我们不强调这个定理的证明。我们知道，对-1,5上的函数y=f(x),若f(-1)f(5)0,则存在 -1,5，使f()=0. 那么，如何求出方程f(x)=0的近似解呢？即如何求出c -1,5，使|c-|0.001?算理 先取-1,5的中点2,若f(2)f(5)0,那么在2，5内有方程y=f(x)的解；于是再取2,5的中点3.5,若f(3.5)f(5)0,那么在3.5，5内有方程y=f(x)的解；如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)=0,那么x0是所求的一个解。如果区间中点的函数值总不等于零，那么不断重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解。 这样的思想称为解决问题的一个算理。数学上解决问题的思想老师必须把握住，算理特别重要，算理与我们过去的运算思想是一致的，如我们解方程的代入消元和加减消元。让学生形成解决问题时的思想。有了算理就说明我们这个问题能解决。没有算理就不能用自然语言来表达，就不能写出框图，是本质的东西。自然语言表达求解步骤 我们既然明白了，这个算理，我们应该把这个算理用自然语言表达出来，变得可以操作。这个过程在算法教学中是应该让学生掌握的。是一个非常重要训练，能否把它说清楚。 第一步，确定有解区间a,b 第二步，取a,b的中点 第三步，计算函数在中点处的函数值 第四步，判断中点处函数值是否为0 第五步，判断新的有解区间的长度是否小于。 框图语言表达求解步骤 框图好处在于简洁直观清楚，框图提供了清晰表达数学的载体。帮助学生用框图来表达数学思想。 “M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号； “N”的含义是：方程解满足要求的精度。用基本语句去表达 将语句的目的是告诉学生计算机是可以帮助我们实现前面的算理的。 不同的语言记号不一样但是内涵都是一样的。 在框图的过程中有三个基本结构顺序结构、选择结构（数学上的分类讨论）、循环结构。 语句如何看待？不要选择两种不同的语句去干扰学生。只要选择一种语言去表达考试不能算错。培养一个学生掌握一个计算机语言只需要一个月的时间。 我们使用的语句只有赋值语句，条件语句，循环语句。在这几个基本结构中，比较困难的是循环结构，大家要把重点突出来。另一个困难的是赋值，“a:=5”有两层含义，在赋值时表示盒子，有时候表示它所赋值的数值，它代表的是参数，但是我们不要用这些数学的用语把学生吓住了。关于循环语句，关键是如何开始，如何结束。 算法体现了函数的思想。在a,b上的连续函数f(x)，可解区间的左、右端点是变化的，分别用x、y表示它的左、右端点，在开始时a为左端点,b为右端点，看是否成立。如果不成立，我们就将这个可解区间缩小，这个可解区间的左右端点在不断变化，每经过一次循环就变化一次。函数在设计循环结构时的作用，我们要清晰地呈现出来。我们要求前n项和，设计一个参变量，当参变量等于n的时候，我们的循环就结束了。我们要求以最简单的形式呈现出来就行了。我们听了几次课，感觉老师基本都能把握。通过算法使得学生知道完成某项工作的步骤序列。一个序列就是解决某个事件的一种方法。通过一系列的例子帮助学生加深印象。有很多现代数学软件可以做出全部中学和大部分的大学数学证明计算的过程。告诉学生算法的意义，渗透数学文化。算法的基本结构： 顺序结构，就是做完第一个做第二个，做完第二个做第三个，通常在框图上表示出来的就是顺序结构。 条件结构，就解决我们中学数学中的分类讨论的问题。比如我们的一元二次方程，ax+by+c=0,首先我们要问a等不等于零，如果a=0就不是一元二次方程，就变成可能是一元一次方程；如果a不等于零就是一元二次方程，判断完了之后我们再看，就是这么一个思路。通常把反应这样一种结构称为条件结构。 循环结构，就是反复的做同一件事情。就是反复的做a+b只是a的内容有变化，把反复完成一个循环体的内容，称为循环结构。这三种结构中，循环结构的理解困难一些，为什么这种结构麻烦呢？因为要确定此循环的开始和结束，有两种方式，一、离散的，知道做多少次可以结束，直到做完为止。二、类似于二分法的问题，什么时候结束呢？当你要算得那个可解区间的长度，比如说可解区间的小于一个量时就结束了，如果大于的时候就会把这个区间再进行二分，直到小于的时候结束。这是一种判定结束的条件，这种判定的方法在中学阶段也有一些。怎么让他不太难了呢？就是说无论开始还是结束，我们总要选这某个可变化的量来刻画他什么时候开始什么时候结束，也就是变量。对变量的设计和理解，特别是在循环体的设计中起了一个核心的作用。这也是程序设计的核心。对算法设计的比较好的原因是我们对函数研究得比较好。大家一定要抓住这个核心，要用浅显的语言去帮助学生理解。 赋值难在哪里？有两种理解，一种是被赋值的左边看成“盒子”，右边看成“盒子中的数”。另一种是我要从盒子里拿出一个数来计算，也算在盒子里来解释，所以我们赋值语句的难点就在于，这种变量有两种含义，一种是相当于盒子要装东西，另一种就是，代表了这个盒子里的东西。这样两种理解就增加了赋值语句的难度。 算法中要考虑如何把难度分散的问题。设计一些简单的问题帮助学生理解。不要把难度集中到一起来讲，这样就搞不懂学生是什么地方没有弄懂。把难度分散开讲懂了，再来考虑程序的问题。算法的描述 强调基本语句，不强调语言，用什么语言不重要。学生上机把程序调好了，就会觉得算法没什么了。学生可以用算法帮老师做课件。这里的程序语言指的是基本语句。 算法基本要求： 帮学生形成基本对算法的理解。 希望把算法作为贯穿高中课程始终的基本思想。 演绎推理的能力是中学数学帮助学生形成的基本能力，算法是很好的载体。用简单直观的框图来提高学生的逻辑能力。数学对于提高学生语言的逻辑性起了很好的作用。 算法更加强调了数学上的构造性证明，是构造性证明的一个展示。 算法思想：代数中方程求解不等式求解几何中点到直线的距离异面直线的距离统计中注意： 实例讲完了之后，一定还要帮助学生对于算法思想的理解； 要通过实例来讲解 教学中要突出算理，就是突出数学思想。比如对比一下，十字相乘法与配方法。当然配方法比特殊的分解因式的方法要重要得多。如何把算理在讲授的过程中循序渐进的让学生把握算理是很重要的。怎样评价算法： 你们认为应该怎么评价？就能帮助学生掌握算法。比如写一个框图，我再给你一个数，让你按照这个框图走一遍，告诉我们结果看这种结果对不对，这也是一种评价的方式。给你一个算法让你读懂，或者给你一个不完整的框图，请学生补上。也是考查他是否理解的方法。算法会和我们传统的题目不一样的地方，可出题的载体很多，我们没有开发够，随着老师教学的深入，可以不断地开发资源，这样的题目会更丰富。比如线性规划可以用框图的形式表示出来等等载体是多方面的。因此在算法的教学中，采用不变应万变的方法，采用题型的办法我觉得不大容易取得高效率。让学生把基本的东西掌握了。比如让学生在生活中找问题就很好。 为什么要加算法？1） 先在数学的应用和数学的作用来看，从情感、态度、价值观，进入国家规划的数学只有复杂规划的问题，天气预报、经济上大量的统计要找出规律、统计儿童学习语言的情况、机器证明，懂一点算法对学生以后的生活很重要。我认为价值上的作用是第一位的。照CT的精确程度决定于数学的算法；2） 从知识技能层面，算法是一个很有用的知识技能；3） 从过程方法来说，算法是有条理的作出一件事情。它是一种非常重要的思维模式，用算法的思想整理数学这是一个很好的办法，用框图可以很清楚的表示出来。直观4） 从过程方法的另一角度说，算法是一个很好的训练逻辑思维能力的载体。 第一位重要的是算理；第二位重要的是框图。第三位重要的是难点。最后，希望大家关注算法的价值。 对数学有兴趣的并不多，我们不可能希望每位同学都喜欢数学，但我们应该努力让尽量少的学生讨厌数学。我们一堂课讲11个例题，而且我们一直这么做，我们要考虑学生的接受能力，不是我们讲完就完成任务了。王建明：讲“平面几何的一个问题”。最后可以通过框图的形式呈现出来，在设计意图中老师已经说明了，这样做为以后算法的学习奠定基础，这体现了课标的理念螺旋式上升。张老师：不论在培养逻辑思维能力，还是表述能力都很重要。对于一个中学生，为考大学公式是要记住的，但是过了段时间他就忘了。我作为稿数学的，当要用公式时还得去查。这种东西用框图表示很清楚，其中的计算可能比较麻烦但这不是本质的东西。你说不清楚说明你没有讲清楚。李老师：二分法设计时是有一个思想在里面，比如逼近的思想，我们把穿针引线引进来就把问题解决了。二分法不是解决穿针引线问题，而是逼近的思想。关于基本思想把握好，也能把数学学得差不多，应付高考也差不多。王老师：你们认为该怎么考？比如画一个框图，把中间部分去掉，补充完整或者画框图。或者根据框图和一些值，让学生判断解是什么。我们正在做这个。希望各位老师可以出点题，题目不过分的依赖记忆。我们不应老问“高考如何考？”应该说“如何评价更合理？”，我们应该积极一点。考试中心也在考虑这个问题，我们大家应该都考虑这个问题，这样事情就往前走了。