2019-2020年高三数学一轮复习第十一章统计统计案例第二节用样本估计总体夯基提能作业本理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习第十一章统计统计案例第二节用样本估计总体夯基提能作业本理1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有() A.abcB.bcaC.cabD.cba2.如图是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()7984464793A.85,84B.84,85C.86,84D.84,863.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.604.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,但不慎将部分数据丢失,只知道后五组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.275.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.66.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为.7.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.8.为组织好“市运会”,组委会征集了800名志愿者,现对他们的年龄进行抽样统计后,得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得:(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为;(2)这800名志愿者中年龄在25,35)内的人数为.9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩在某分数段的人数(x)与数学成绩在相同分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445B组提升题组11.(xx黑龙江哈尔滨四校统考)有一个样本容量为10的样本,其中所有数据组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是() A.13,12B.13,13C.12,13D.13,1412.在“中国好声音”选拔赛中,甲、乙两位歌手5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是()A.,甲比乙成绩稳定B.,甲比乙成绩稳定D.,乙比甲成绩稳定13.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于.14.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y-的最小值为.15.(xx贵州贵阳检测)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图:(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选择哪位?请运用统计学的知识说明理由;(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2次的成绩,记选出的成绩中超过87分的次数为随机变量,求的分布列和数学期望. 答案全解全析A组基础题组1.D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均数a=(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15,众数c=17,则ab,成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.10.解析(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005.(2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.(3)语文成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.所以数学成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.B组提升题组11.B设等差数列an的公差为d(d0),a3=8,a1a7=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为=13,中位数为=13.12.B=85,=86,=(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2=52,=(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2=35.6,所以,故乙比甲成绩稳定.13.答案解析这组数据的平均数为=a4,又因为这组数据的方差等于1,所以(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=1,即4d2=1,解得d=.14.答案解析1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,3x5,所以y-=x2-1-.当x3,5时,函数y=x2-1与y=-均为增函数,所以y=x2-1-为增函数,所以=8-=.15.解析(1)学生甲的平均成绩为=82,学生乙的平均成绩为=82. =(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2=77,=(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2=.则=,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故应该选择乙参加该知识竞赛.(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,则的分布列为012P所以数学期望E()=0+1+2=.