2019-2020年高中数学 三角恒等变形教案 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 三角恒等变形教案 北师大版必修4第一部分：基础知识基本公式常见变形一、两角和与差公式及规律 常见变形 二、二倍角公式及规律 常见变形 ( )三、积化和差与和差化积公式四、学习本章应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式.2、倍角公式有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用.3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提.第二部分：基本技能与基本数学思想方法1、 整体原则-从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；2、 角度配凑方法 如等;3、 方程思想；4、 消参数思想；5、 “1”的代换；6、 关于间的互相转化；7、 关于的齐次分式、二次齐次式与间的互相转化；8、 配凑辅助角公式:一般地，其中9、关于已知条件是的求值、化简、证明的变形及其思维方法。其中是任意角；等等。第三部分：应用举例（供选用）例已知（） 求（） 若求的值分析求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算略解当时，当时，故当n为偶数时，当n为奇数时，例已知求的值分析已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化略解原式例已知（） 求的值；（） 当时，求的值分析从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向略解（）方法从而，方法设（）由已知可得 例4已知求的值.分析根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.略解点评 对公式整体把握，可“居高临下”的审视问题。例5已知求的值.分析要想求出的值，即要求出的值，而要出现和，只需对条件式两边平方相加即可。 略解 将两条件式分别平方，得 将上面两式相加，得 例6已知方程有两根，求的最小值.分析 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。 略解又 解得 故 的最小值为例7已知求的值.分析注意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。略解 由已知可得例8 的值等于 （ ）A B C D分析从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。略解故选B.例9求函数的最小值。分析注意到，故可把用表示。略解其中 故函数的最小值为。例10 已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，分析从角度关系分析入手，先将、转化为。略解由两边平方，并化简得依题意，是方程的两个实根。 =例11若且求证：.分析 比较条件式与已知式，可以发现需要消去.证明得。（3）得。（4）得 .作业设计： 1、写出你学习本章的复习小结或心得体会以及对今后的学习有何计划.2、完成教材P162163中A组习题.3、（选做）复习题3的B、C组试题.课后反思