2019-2020年高中数学 《圆的标准方程》教案6 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 圆的标准方程教案6 新人教A版必修2一教学目标：1.掌握圆的标准方程及其特点，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心坐标、半径； 2.会根据不同的已知条件，利用待定系数法建立圆的标准方程；3能运用圆的标准方程解决一些实际问题二教学重点：根据条件求出圆的标准方程三教学难点：运用圆的标准方程解决一些实际问题四教学过程：（一）复习引入：1圆的定义；2提出问题：根据圆的定义，怎样求出圆心是，半径是的圆的方程？（二）新课讲解：1圆的标准方程 （由学生推导）设是圆上任意一点，由点到圆心的距离等于，得：，两边平方得：此方程即为圆心是，半径是的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程说明：（1）圆的标准方程由圆心和半径确定，已知圆心坐标和半径就可写出圆的标准方程；由圆的标准方程也可直接得到圆心坐标和半径； （2）如果圆心在原点，那么圆的方程就是（三）例题分析：例1求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。（学生思考后口答或板演）解：由题意：圆的半径， 又圆心为，所求的圆的方程为例2一圆过原点和点，圆心在直线上，求此圆的方程。（学生思考、探索不同解法）解法一：圆心在直线上， 设圆心坐标为， 则圆的方程为， 点和在圆上，解得，所以，所求的圆的方程为解法二：由题意：圆的弦的斜率为，中点坐标为， 弦的垂直平分线方程为，即， 圆心在直线上，且圆心在弦的垂直平分线上， 由解得，即圆心坐标为， 又圆的半径，所以，所求的圆的方程为说明：（1）圆的标准方程中有三个量，要求圆的标准方程即要求三个量，有时可用待定系数法； （2）要重视平面几何中的有关知识在解题中的运用例3如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度，拱高，在建造时每隔需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到）解：建立坐标系如图，圆心在轴上，由题意：， 设圆的方程为，点和在圆上， ，解得：，这个圆的方程是，设点，由题意，代入圆方程得：，解得，答：支柱的长度约为五课堂练习：课本练习1，2六小结：1圆的标准方程；2圆的标准方程中有三个量，要求圆的标准方程，需有三个独立条件3求圆的标准方程常用待定系数法。八作业：第1，2，4题，补充：求经过点，圆心在直线上，且和直线相切的圆的标准方程