2019年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 二十二 3.5.2 简单的三角恒等变换 文.doc

2019年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 二十二 3.5.2 简单的三角恒等变换 文一、选择题(每小题5分,共35分)1.化简:=()A.sin2B.tan2C.sin2D.tan2【解析】选D.原式=tan2.2.(xx沈阳模拟)化简=()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式=.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选C.原式=.3.(xx浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.【解析】选B.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为;当b0时,周期为2,而c不影响周期.4.已知锐角,满足sin -cos =,tan +tan +tan tan =,则,的大小关系是()A.B.C.D.0,所以sin cos ,即tan 1,故,又因为tan +tan =(1-tan tan ),所以tan(+)=,故+=,所以=-,故,所以.5.计算: =()A.B.-C.D.-【解析】选D.原式=-=tan =-.6.(xx大连模拟)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ()A.,0,B.2,C.,D.2,【解析】选C.因为f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=sin+.所以函数的最小正周期为T=,由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k(kZ).取k=0得-x,故是f(x)的一个单调递增区间.7.(xx烟台模拟)已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴的距离为,则f= ()A.B.C.D.【解析】选A.因为f(x)=2sin为偶函数,所以-=k+,kZ,又0,所以=.又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,所以T=,故=2.所以f(x)=2sin=2sin=2cos 2x.故f=2cos =.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx全国卷)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为_ . 【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cos x+sin x=sin(x+),由于sin(x+)的最大值为1,故f(x)的最大值为.答案:9.已知f(x)=2tan x-,则f=_.【解析】因为f(x)=2tan x-=2tan x+2=+=,所以f=8.答案:810.计算:cos 20cos 40cos 60cos 80=_.【解析】原式=cos 20cos 40cos 80=.答案:【变式备选】计算:cos cos cos=_.【解析】原式=-cos cos cos =-.答案:-1.(5分)已知f(x)=,当时,式子f(sin 2)-f(-sin 2)可化简为()A.2sin B.-2cos C.-2sin D.2cos 【解析】选D.f(sin 2)-f(-sin 2)=-= -=|sin -cos |-|sin +cos |.由于时,sin cos 0,所以原式=cos -sin +sin +cos =2cos .【误区警示】解答本题容易忽视根据,判断sin -cos 和sin +cos 的符号,导致解题错误.2.(5分)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图象关于点对称,则f(x)的单调递增区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ【解析】选C.因为f(x)=2sin的图象关于点对称,所以2+=k(kZ),故=k-(kZ),又因为|,所以=,即f(x) =2sin,由-+2k2x+2k(kZ),得-+kx-+k,故函数f(x)的增区间为(kZ).3.(5分)已知13sin +5cos =9,13cos +5sin =15,那么sin(+)的值为_.【解析】将两等式的两边分别平方再相加得169+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.答案:4.(12分)已知函数f(x)=sin 2x+acos 2x(aR).(1)若f=2,求a的值.(2)若f(x)在上单调递减,求f(x)的最大值.【解析】(1)因为f=sin +acos =2,所以+a=2.故得:a=1.(2)由题意:f(x)=sin(2x+),其中tan =,所以函数的周期T=,且-=,所以当x=时,函数f(x)取得最大值,即f(x)max=f=sin=,所以sin=1,所以=+2k,kZ.所以tan =,所以a=3.故得f(x)=2sin.因此f(x)的最大值为2.5.(13分)(xx青岛模拟)如图,在等腰直角OPQ中,POQ=90,OP=2,点M在线段PQ上.若点N在线段MQ上,且MON=30,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.【解析】设POM=,060,在OMP中,由正弦定理,得=,所以OM=,同理ON=.故SOMN=OMONsinMON=.因为060,所以302+30150,所以当=30时,sin(2+30)取得最大值为1,此时OMN的面积取到最小值,即POM=30时,OMN的面积的最小值为8-4.