2019-2020年高中数学 1.4位似变换与伸缩变换教案 湘教版选修4－2.doc

2019-2020年高中数学 1.4位似变换与伸缩变换教案 湘教版选修42教学目标: 一、知识与技能：理解位似变换和伸缩变换的定义及其几何意义；能用矩阵表示位似变换和伸缩变换，能把简单图形进行位似变换或伸缩变换。二、方法与过程通过对例题的探究，发现位似变换和伸缩变换的矩阵形式，寻求伸缩变换的逆变换和矩阵形式。三、情感、态度与价值观体会从具体到抽象、从感性上升到理性的循序渐进的过程；进一步培养学生积极参与、主动探索的良好学习习惯和思维品质；感受数学的符号美，领会数学公式的美学意义。教学重点:位似变换和伸缩变换的矩阵表示和变换的运用教学难点：位似变换和伸缩变换的几何意义和关系教学过程一、新课引入如图18选取一个位似中心O和一个相似比，对原来图形上每个点P，连接OP，将OP在原方向上伸长或缩短到P，使，则P就是P经过位似变换后变到的点。有时需要将平面上的图形放大或缩小，这可以采用位似变换来实现。二、讲解新课： 例1 如图19，设平面上建立了直角坐标系，以原点为中心作相似比为（）的位似变换，将每个点P变到P，使，。求点P（）经过变换之后到达的点P（）解：向量，的坐标也就是点P，P的坐标，分别为（），（）。由知 （）=（）=（）即 从而变换可以表示为所以位似变换矩阵为当=1时，是恒等变换。例2 由函数的图象作出和的图象。解 将上每一点的（）的横坐标不变，纵坐标乘以，得到的图象，如图（1），也就是将图象在横向不变纵向拉伸到原来的2倍得到的。将的图象上每一点（）的纵坐标不变，横坐标乘就得眼的图象，如图（2），也就是将图象纵向不变横向压缩到原来的得到的。例3 如图，设平面上建立直角坐标系，变换T将平面上每一点（）的横坐标不变，纵坐标乘2，变到点P（）求变换矩阵解：设点P（）变到P（）则因此变换矩阵为例4 例3所说的变换将以下图形变成什么图形？（1）直线 （2）C：圆解：（1）从例外的变换表达式中解出代入方程得因此，直线变成直线（2）由 代入方程得图形是椭圆。椭圆的长半轴在轴上，长度为，由原来的圆在轴上的半径拉长到原来的2倍得到。短半轴在轴上，长度为1，就是原来的圆在轴上的半径。一般地，设正实数，则变换或将图形在一条坐标轴的方向上拉伸（当）或压缩（当）到原来的倍，而在另一条坐标轴的方向上不变。这样的变换称为伸缩变换。伸缩变换的矩阵为或变换可写为或例5 设变换T的矩阵是，正实数。T的逆变换T是什么？求出T的矩阵。解：设变换T将P（）变到P（），则 逆变换T将P（）变到P（）仍是伸缩变换。逆变换T的矩阵是三、巩固练习：1、求椭圆方程经过矩阵变换后的曲线方程。2、在直角坐标系O内，将每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标保持不变。（1）试确定该伸缩变换的坐标变换公式及其对应的矩阵；（2）求点A（1，）在该伸缩变换作用下的像A。四、小结1、位似变换矩阵M=（）其中是相似比。2、伸缩变换分别沿轴或轴伸缩变换矩阵分别为A=，B=（且）3、伸缩变换存在逆变换，逆变换矩阵为A=，B=（且）4、若变换矩阵M=（且不同时为了）这仍是一个伸缩变换。五、课后作业：第21页 习题1，2教学反思：