2019-2020年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案(2) 苏教版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案(2) 苏教版必修4一、课题:任意角的三角函数(2)二、教学目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值; 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点:正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程:(一)复习:(提问)1三角函数的定义及定义域、值域:练习1:已知角的终边上一点,且,求的值。解:由题设知,所以,得,从而,解得或当时, ;当时,;当时,2三角函数的符号:练习2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断的符号。3诱导公式:练习3:求下列三角函数的值:(1), (2), (3) (二)新课讲解:当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()()由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。4例题分析:例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)解:图略。例2 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。(1); (2); (3)且;(4); (5)且答案:(1);(2);(3);(4);(5)五、小结:1三角函数线的定义;2会画任意角的三角函数线3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。六、作业: 1利用余弦线比较的大小; 2若,则比较、的大小;3分别根据下列条件,写出角的取值范围: (1) ; (2) ; (3)
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