2019-2020年高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（1）课后训练 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（1）课后训练 新人教B版必修21直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()A垂直 B平行C相交或在平面内 D以上均有可能2设表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四个命题：；.其中正确的命题是()A B C D3已知直线a，b与平面，给出下列四个命题：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D44在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折起，使点G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是()ASD平面EFG BSG平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等6对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是_7如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC(1)求证：FO平面CDE；(2)设，求证：EO平面CDF.10如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离参考答案1. 答案：D可以借助于正方体模型，得直线a与平面可能垂直或平行或相交或在平面内，故选D.2. 答案：D中当a、b相交时才成立；中由a，ba知b或b或b或b与相交；中当a时，能找到满足条件的b，从而不正确3. 答案：A4. 答案：B折起后SGGE，SGGF，又GF与GE相交于G，SG平面EFG.5. 答案：D6. 答案：对于命题，取BC的中点E.连接AE，DE，则BCAE，BCDE，BCAD.对于命题，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示，连接BO与CD交于E，则CDBE，同理CFBD.O为BCD的垂心，连接DO，则BCDO，BCAO，BCAD.7. 答案：2PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，QD平面PAQ.AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2.8. 答案：36正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”9. 答案：证明：(1)如图，取CD的中点M，连接OM.在矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，则EFOM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE.(2)连接FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD且EMCDBCEF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，而由(1)知OMCD且OMEMM，CD平面EOM.从而CDEO.而FMCDM，EO平面CDF.10. 答案：解：(1)因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以PCBC.(2)连接AC，设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD90，所以ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以.由PCBC，BC1，得PBC的面积，由VSPBCh，得.因此，点A到平面PBC的距离为.