2019-2020年高一数学《指数函数的性质的应用》教学设计.doc

2019-2020年高一数学指数函数的性质的应用教学设计一、内容及其解析（一）内容：指数函数的性质的应用。（二）解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。二、目标及其解析（一）教学目标指数函数的图象及其性质的应用；（二）解析通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。三、问题诊断分析解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。四、教学过程设计探究点一：平移指数函数的图像例：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间解析：由函数的解析式可得： 其图像分成两部分，一部分是将（）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿轴的负方向平移一个单位而得到的解：图像由老师们自己画出单调递减区间，单调递增区间，点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。变式训练一：已知函数 (1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：（）的图像如下图： (2)函数的增区间是(，2，减区间是2，) 探究点二：复合函数的性质例2：已知函数（）求（）的定义域；（）讨论（）的奇偶性；解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：（）要使函数有意义，须，即，所以，定义域为（，）（，）（）则（）=所以，（）（），所以（）是偶函数点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；简析：定义域为,且是奇函数；探究点三 应用问题例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式【解】设该物质的质量是1,经过年后剩留量是. 经过1年,剩留量 经过2年,剩留量 经过年,剩留量点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论变式：储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息【解】(1)已知本金为元,利率为则: 1期后的本利和为 2期后的本利和为 期后的本利和为(2)将代入上式得(元).答:5期后的本利和为1117.68元点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论六小结通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题？如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题？