2019-2020年高一数学 4.10正切函数的图象和性质（备课资料） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.10正切函数的图象和性质（备课资料） 大纲人教版必修1.正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且定义域不等于k(kZ).2.在下列函数中，同时满足的是( )在(0，)上递增 以2为周期 是奇函数A.ytanx B.ycosxC.ytanxD.ytanx答案：C3.函数ytan(2x)的图象被平行直线隔开,x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0,),期是,义域的集合是xxR且，值域的集合是R，它是非奇非偶函数.4.函数y的定义域是( )A.(2k1)x(2k1)，kZB.(2k1)x(2k1)，kZC.(2k1)x(2k1)，kZD.(2k1)x(2k1)或xk，kZ解：由，得(2k1)x(2k1)(kZ)答案：C5.已知ytan2x2tanx3，求它的最小值.解：y(tanx1)22当tanx1时，ymin2附：函数f(x)g(x)最小正周期的求法.若f(x)和g(x)是三角函数，求f(x)g(x)的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，现介绍几种方法：一、定义法例1求函数ysinxcosx的最小正周期.解：ysinxcosxsinxcosxcos(x)sin(x)sin(x)cos(x)对定义域内的每一个x，当x增加到x时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是.二、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T，正余切函数T.例2求函数ycotxtanx的最小正周期.解：y22cot2xT三、最小公倍数法设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1T2，则f(x)g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数例3求函数ysin3xcos5x的最小正周期.解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1，T2，所以ysin3xcos5x的最小正周期T212.例4求ysin3xtan的最小正周期.解：sin3x与tan的最小正周期是与，其最小公倍数是10.ysin3xtan的最小正周期是10.四、图象法例4求ysinx的最小正周期.解：由ysinx的图象：可知ysinx的周期T.备课资料1.函数y的定义域是A.x0xB.x2kx2k，kZC.xkxk，kZD.xkxk，kZ解析：由0，得0tanx1根据ytanx在x(，)上的图象可知0x结合周期性，可知原函数的定义域为：xkxk，kZ答案：C2.求函数y的定义域.解：cotxsinxsinxcosx函数的定义域由确定解之得2kx2k，且xk，(kZ)从而原函数的定义域为：2k，2k)(2k，2k(kZ)3.如果、(，)且tancot，那么必有A. B.C.D.解析：tancottantan()、(，)，(，)又ytanx在(，)上是增函数即答案：C4.函数ylg(tanx)的增函数区间是A.(k，k)(kZ)B.(k，k)(kZ)C.(2k，2k)(kZ)D.(k，k)(kZ)解析：函数ylg(tanx)为复合函数，要求其增函数区间则要满足tanx0，且ytanx是增函数的区间.解之得kxk(kZ)原函数的增函数区间为：(k，k)(kZ)答案：B5.试讨论函数ylogatanx的单调性.解：ylogatanx可视为ylogau与utanx复合而成的，复合的条件为tanx0，即x(k，k)(kZ)当a1时，ylogau在u(0，)上单调递增；当x(k，k)时，utanx是单调递增的，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上是单调增函数当0a1时，ylogau在u(0，)上单调递减；当x(k，k)时，utanx是单调递增的.ylogatanx在x(k，k)(kZ)上是单调减函数.故当a1时，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上单调递增；当0a1时，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上单调递减；6.若x，求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值.分析：先化为关于tanx的一元二次函数，再求最值.解：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1x，tanx，1.故当tanx=1，即x=时，y取最小值1；当tanx=1，即x=时，y取最大值5.评述：已知角的范围，求正切值的范围时，如果角的范围在一个单调区间内，可直接运用单调性得到正切函数值范围；如果角的范围不在一个单调区间内，则要结合函数图象求正切函数值的范围.