2019-2020年高一数学第9讲直线与平面的位置关系一学案 苏教版 必修2.doc

2019-2020年高一数学第9讲直线与平面的位置关系一学案 苏教版 必修2学习目标：1了解空间直线与平面的三种位置关系；2通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面平行、线线平行；3会用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题知识讲解：1直线与平面的位置关系可归纳如下表： 特别的：在直线与平面的位置关系中，直线和平面相交，直线和平面平行，统称为直线在平面外2直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行该定理的符号语言为：若ab，则注意：用该定理时，应注意直线a与b，一条在平面内，另一条在平面外，否则会出现错误结论3直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（即线面平行，则线线平行）符号表示为：若，则ab注意：（1）性质定理可以作为线线平行的判定方法；（2）定理中的三个条件：，缺一不可；（3）一条直线和一个平面平行，则它和平面内无数条直线平行，且这无数条直线是一组平行线；但它不是和平面内任意一条直线都平行；（4）直线和平面平行，则该直线和平面内的直线的位置关系只有平行和异面两种例题精讲：【例1】如图，已知ABCD和ABEF是有公共边的两个正方形，M、N分别是对角线DB和AE上的点，且DM = AN求证：MN平面CBE 证一：连结AM并延长与BC的延长线交于G，连结GEADBC，AMMG = MDMB = ANNE，MNGE又GE平面CBE，而MN平面CBE，故MN平面CBE 证二：在平面ABCD内作MPAB交BC于P，在平面ABEF内作NQAB交BE于Q，如图，则MPNQDM = AN，MB = NE，MPDC = MBBD = NEAE = NQABMP = NQ由此得四边形MPNQ为平行四边形，MNPQ又平面CBE，平面CBE，MN平面CBE【例2】一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ 作法：在平面A1C1内，过点P作EFB1C1，分别交A1B1，C1D1于E，F连结ABCDA1B1C1D1PBE，CF，则BE，CF就是所要画的线 【例3】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行已知：平面，且求证：，证明：，同理，拓展：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系？【例4】已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 已知：直线a，b和平面，且ab，a，b（如右图）求证：b 证明：过a与平面内一点P作平面，则平面与平面相交，设交线为ca，acab，bc又，b，b 解题回顾：本题易出现下列两种错误证法： 错误一：在平面内作直线caab，bc又，b，b 错误原因：辅助线c作法错误 错误二：ab，a，b确定一个平面设a，ac又ab，bc而，b，b 错误原因：平面与不一定相交