2019-2020年高中数学重点中学第3课时向量的加法与减法（2）教案湘教版必修2.doc

2019-2020年高中数学重点中学第3课时向量的加法与减法（2）教案湘教版必修2教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量、平行，记作.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+) +=+ (+)二、讲解新课：向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量记作 -a2规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b3求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1表示a - b强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-babc a - b = a + (-b) a - b三、讲解范例：例1已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 则= a-b, = c-d例2平行四边形中，用，表示向量、解：由平行四边形法则得：= a + b, = = a-b变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式中一定能成立的是( )A. += B. -=C.+= D. -=3.化简-+的结果等于( )A. B. C. D. 4.已知=a, =b,若|=12,|=5,且AOB=90,则|a-b|= .5.在正六边形ABCDEF中, =m, =n,则= .6.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 .参考答案：1.C 2.D 3.B 4. 135.m-n 6.a与b反向五、小结 向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在ABC中, =a, =b,则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03.在下列各题中,正确的命题个数为( )(1)若向量a与b方向相反,且|a|b|,则a+b与a方向相同(2)若向量a与b方向相反,且|a|b|,则a-b与a+b方向相同(3)若向量a与b方向相同,且|a|b|,则a-b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同,且|a|b|,则a-b与a+b方向相反A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 .6.若a、b共线且|a+b|a-b|成立,则a与b的关系为 .7.在五边形ABCDE中,设=a, =b, =c, =d,用a、b、c、d表示.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示）,使a+b=,c-d=,并画出b-c和a+d. 9.已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a, =b, =c,试证明:c+a-b=.参考答案：1.B 2.B 3.D 4.-f -e f 05.2 km/h 6.a与b的方向相反且都不为零向量 7.b+d-a-c8.9.(略)七、板书设计（略）八、课后记：