2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块三 用空间向量判断位置关系完整讲义（学生版）.doc

2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块三 用空间向量判断位置关系完整讲义（学生版）典例分析【例1】 已知空间四边形中，且，、分别是、的中点，是的中点，求证：【例2】 如图，已知平行六面体的底面是边长为的菱形，且，求证：；当的值为多少时，能使平面？【例3】 已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且求证：是平面的法向量；若是的垂心，求证：是平面的法向量【例4】 如图，在五棱锥中，底面，证明：是平面的法向量【例5】 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，求证：平面；设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；求二面角的大小【例6】 如图，在五面体中，平面，为的中点，求异面直线与所成的角的大小；证明平面平面；求二面角的余弦值【例7】 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点证明：平面；证明：平面；求二面角的大小【例8】 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直， 求证：平面； 当的长为何值时，二面角的大小为？【例9】 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点、分别为棱、的中点求证：平面；求证：平面平面；求三棱锥的体积【例10】 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是、的中点，求证：平面；求证：，且；求直线与所成的角；求直线与平面所成的角；求平面与平面所成的角