2019-2020年高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4一、选择题(每小题5分，共60分)1若，的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是()Asinsin BcoscosCtantan Dsincos解析：因为，的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，sinsin(2k)sin.答案：A2已知sin，则cos(2)等于()A BC. D.解析：cos(2)cos2(12sin2)2sin2121.答案：B3设是第二象限角，则点P(sin(cos)，cos(cos)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：是第二象限角，1cos0，所以sin(cos)0，故选B.答案：B4对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，它在(，)上是递减的，图象关于原点对称，最小正周期是，最大值为1，故B是正确的答案：B5已知ABCD中，(3,7)，(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：由(3,7)(4,3)(1,10).(1,10).故应选C.答案：C6已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60，则|a3b|等于()A. B.C. D4解析：|a3b|2a26ab9b21397，则|a3b|.答案：A7要得到函数y3cos的图象，可以将函数y3sin2x的图象()A沿x轴向左平移个单位B沿x轴向右平移个单位C沿x轴向左平移个单位D沿x轴向右平移个单位解析：y3sin2x3cos3cos，要得到y3cos的图象，常将y3cos的图象，向左平移得y3cos3cos的图象，选A.答案：A8已知向量a的同向的单位向量为a0(，)，若向量a的起点坐标为(1，2)，模为4，则a的终点坐标是()A(5,22)B(12，4)C(5,22)或(7，22)D(12，4)或(12，6)解析：设a的终点B的坐标为(x，y)，则a(x1，y2)又a4a0(6,2)，B(5,22)答案：A9在ABC中，若sinBsinCcos2，则此三角形为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：由sinBsinCcos22sinBsinC1cosA2sinBsinC1cos(BC)1cos(BC)，cos(BC)1，BC0，BC.答案：B10已知sin()，cos()，且(，)，(，)，则cos2的值为()A1 B1C. D解析：由题意知cos()，sin()，所以cos2cos()cos()cos()sin()sin()()().答案：C11若(0，)，且cossin，则cos2()A. BC D.解析：(cossin)2，sincos，故sin0，coscos，且sincos；函数ycos2xsinx的最小值为1.其中正确的命题是_解析：由正切曲线，知点(k，0)，(k，0)是正切函数图象的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；(2k，2k)，kZ，(k，k)，kZ.当k2n1，nZ时，sin0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图象可知A2，()，T，2，y2sin(2x)，将点(，2)代入得2k，|，.函数的解析式为y2sin(2x)(2)由2k2x2k，得kxk(kZ)函数y2sin(2x)的单调递增区间为k，k(kZ)20(12分)已知A、B、C为ABC的三个内角，a(sinBcosB，cosC)，b(sinC，sinBcosB)(1)若ab0，求角A；(2)若ab，求tan2A.解：(1)由已知ab0，得(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0，化简得sin(BC)cos(BC)0，即sinAcosA0，tanA1，而A(0，)，A.(2)ab，即sin(BC)cos(BC)，sinAcosA平方得2sinAcosA，0，A(，)，sinAcosA联立得，sinA，cosA，tanA，tan2A.21(12分)已知向量a(cosx，)，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解：f(x)(cosx，)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值，因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.22(12分)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin()2sin，即.故f(x)2sin(x)，由0x，有x，所以sin(x)1，得12sin(x)2，故函数f(x)在0，上的取值范围为1，2