2019-2020年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程学业分层测评含解析新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程学业分层测评含解析新人教A版必修一、选择题1方程2x22y24x8y100表示的图形是()A一个点B一个圆C一条直线D不存在【解析】方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2)【答案】A2方程x2y2DxEyF0表示的圆过原点且圆心在直线yx上的条件是()ADE0，F0BDF0，E0CDE0，F0DDE0，F0【解析】圆过原点，F0，又圆心在yx上，DE0.【答案】D3由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是() A. B.C3D不存在【解析】所给圆的半径为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.【答案】B4若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0D2或0【解析】把圆x2y22x4y0化为标准方程为(x1)2(y2)25，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线xya0的距离为，则，解得a2，或a0.故选C.【答案】C5若RtABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()Ax2y225(y0)Bx2y225C(x2)2y225(y0)D(x2)2y225【解析】线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|5，所以点C(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0)【答案】C二、填空题6已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_. 【解析】由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.【答案】27当动点P在圆x2y22上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为_【解析】设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式得所以点P(2x3,2y1)满足圆x2y22的方程，所以(2x3)2(2y1)22，化简得22，即为点Q的轨迹方程【答案】22三、解答题8已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程. 【解】圆心C，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2，又r，所以D2E220，由可得或又圆心在第二象限，所以0，所以所以圆的一般方程为：x2y22x4y30.9已知圆O的方程为x2y29，求经过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹【解】设动点P的坐标为(x，y)，根据题意可知APOP.当AP垂直于x轴时，P的坐标为(1,0)，此时x1；当x0时，y0；当x0，且x1时，有kAPkOP1，kAP，kOP，1，即x2y2x2y0(x0，且x1)经检验，点(1,0)，(0,0)适合上式综上所述，点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆能力提升10已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9【解析】设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.【答案】B11已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组即2ab2.不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2xy20上，且为等圆