2019-2020年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课后演练提升北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B.C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R.答案：B2在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.答案：B3锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定解析：若c为最大边，则有b2a2c2a230，a；若a为最大边，则有b2c2a25a20，a，a.答案：C4一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60，则它的另一个底角的余弦值为()A. B.C D在BCD中，BDAB6，CD2，C60，DBCB，于是由正弦定理知：，sin DBCsin Csin 60，cosDBC.cosB，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cos Aacos C，则cos A_.解析：根据正弦定理的变形a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，故(bc)cos Aacos C，等价于：(2Rsin B2Rsin C)cos A2Rsin Acos C，整理得sin Bcos Asin(AC)sin B.又sin B0，cos A.答案：6如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于_解析：由余弦定理得BD22222222cos 12012.BD2.BCCD2，C120，CBD30，ABD90.S四边形SABDSBCD42sin 9022sin 1205.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.(1)求角C；(2)求a边的长解析：(1)ABC为锐角三角形，过A作ADBC于D点，sin C，则C60(2)又由余弦定理可知：c2a2b22abcos C则()242a224a，即a24a50，a5或a1(舍)因此所求角C60，a边长为5.8.如图所示，四边形ABCD中，已知A120，ABC90，AD3，BC3，BD7，求(1)AB的长；(2)CD的长解析：(1)在ABC中，设ABx，由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcos A，即72x2322x3cos 120，x23x400，(x5)(x8)0，x15或x28(舍)，即AB5.(2)在ABD中，由正弦定理得，即，sin ABD.在BCD中，由余弦定理，CD2BC2BD22BCBDcos CBD2749237cos(90ABD)274923749，CD7.9(10分)在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c，且tan Atan Btan Atan B，又ABC的面积为SABC，求ab的值解析：由tan Atan Btan Atan B可得，即tan(AB).tan(C)，tan C，tan C.C(0，)，C.又ABC的面积为SABC，absin C，即ab，ab6.又由余弦定理可得c2a2b22abcos C，2a2b22abcos，2a2b2ab(ab)23ab，(ab)2，ab0，ab.