2019-2020年高中数学 3.2.3直线的一般式方程练习 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 3.2.3直线的一般式方程练习 新人教A版必修2(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线思考应用1探讨直线AxByC0，当A，B，C为何值时，直线：(1)平行于x轴？(2)平行于y轴？(3)与x轴重合？(4)与y轴重合？答案：(1)A0，BC0(2)B0，AC0(3)AC0(4)BC02过点A(1，3)和B(2，1)的直线的一般式方程为2xy503将直线l的一般式方程3x2y60.化为斜截式和截距式解析：斜截式：yx3；截距式：1.1过点(3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C) A4x3y120 B4x3y120C4x3y120 D4x3y120解析：由已知得方程为1，即4x3y120.2若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)AA0 BB0CAB0 DA2B203在同一坐标系中，直线l1：axyb0与l2：bxya0(ab0)只可能是(D)解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置4过点(0，1)且与直线2xy30垂直的直线方程是(B)A2xy10 Bx2y20C2xy10 Dx2y20解析：与直线2xy30垂直的直线的斜率为，所求直线方程为y1x，即x2y20.5过点A(3，1)，B(5，4)的直线方程的两点式为，化成一般式为5x2y170，化为截距式为1，斜截式为yx1直线y14(x2)化为一般式方程为(C)A4(x2)y10 By4x9C4xy90 D.42过点(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为(A)A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y703两直线mxyn0与xmy10互相平行的条件是(D)Am1 Bm1C. D.或解析：根据两直线平行可得，所以m1，又两直线不可重合，所以m1时，n1；m1时，n1.4直线3x2y40的截距式方程是(D)A.1 B.4C.1 D.15已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(B)A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：kAB，由kkAB1得k2.由中点坐标公式得x2，y，中点坐标为.由点斜式方程得y2(x2)，即4x2y5.6三条直线xy0，xy0，xay3构成三角形，则a的取值范围是(A)Aa1 Ba1，a2Ca1 Da1，a2解析：直线xy0与xy0都经过原点，而无论a为何值，直线xay3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线xay3与另两条直线不平行a1.7直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角是45，则实数m的值为_解析：由已知得m3.答案：38纵截距为4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为_解析：由题意，设所求直线为1，且|4a|20，|a|10即a10或10，则其方程为1或1，可化为2x5y200或2x5y200.答案：2x5y200或2x5y2009(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值(2)直线的截距式方程1化为斜截式方程为y2xb，化为一般式方程为bxay80.求a，b的值解析：(1)解法一由l1：2x(m1)y40.l2：mx3y20.当m0时，显然l1与l2不平行当m0时，l1l2，需.解得m2或m3.m的值为2或3.解法二令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，l1与l2不重合，l1l2，m的值为2或3.(2)由1，化得yxb2xb，又可化得：bxayabbxay80，则2，且ab8.解得a2，b4或a2，b4.10(1)已知三直线l1：2x4y70，l2：x2y50，l3：4x2y10，求证：l1l2，l1l3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线2xy10平行；与2xy10垂直(1)证明：把l1、l2、l3的方程写成斜截式得l1：yx；l2：yx；l3：y2x，k1k2，b1b2，l1l2.k32，k1k31，l1l3.(2)解法一：已知直线l：2xy10的斜率k2.过A(2，2)与l平行的直线方程为y22(x2)即2xy60.过A与l垂直的直线的斜率k1，方程为y2(x2)即x2y20为所求解法二：设所求直线方程为2xyc0，由(2，2)点在直线上，222c0，c6.所求直线为2xy60.设所求直线方程为x2y0，由(2，2)点在直线上，2220，2.所求直线为x2y20.1直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零(1)当B0时，x表示与y轴平行(C0)或重合(C0)的直线；(2)当B0时，yx表示斜率为，在y轴上的截距为的直线(常用于求斜率)；(3)当A0时，y表示与x轴平行(C0)或重合(C0)的直线；(4)当ABC0时，1表示在x轴、y轴上截距分别为和的直线(常用于求截距)2求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式