2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的双曲线解析：原方程化为：1k1，k210,1k0，方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线故选B.答案：B2焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21Cy21D.1解析：由双曲线定义知，2a532，a1，又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21，故选A.答案：A3椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()A.(ma)Bma2Cm2a2D.解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2，由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|ma2.答案：B4设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6B12 C12D24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cosF1PF20.三角形F1PF2为直角三角形SPF1F26412.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中命题正确的序号为_解析：由解得1k或k4，此时方程表示椭圆，且1k时表示焦点在x轴上的椭圆，所以错，正确；由(4k)(k1)0得k4，此时方程表示双曲线，故正确所以应填.答案：6设m为常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由题意得c2a2b2，即25m9，m16.答案：16三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)求焦点在y轴上，且过点P1(3，4)，P2的双曲线的标准方程；(2)已知与双曲线1共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程解析：(1)设双曲线的标准方程为1(a0，b0)因为P1，P2在双曲线上，所以P1，P2的坐标适合方程，所以有，令m，n.则方程组可化为，解得，即.所求方程为1.(2)已知双曲线1.据c2a2b2，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1，点P在双曲线上，1.化简得，4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意所求双曲线标准方程是：x21.8设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程解析：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|40，b0)的焦点坐标分别为(2，0)和(2，0)，且该双曲线经过点P(3,1)(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且20，求直线l的斜率解析：(1)依题意，得，解得.于是，所求双曲线的方程为1.(2)点F的坐标为(2，0)，可设直线l的方程为yk(x2)，令x0，得y2k ，即M(0，2k)设Q(x0，y0)，由20，得(x0，y02k)2(2x0，y0)(0,0)，即(4x0,2ky0)(0,0)，故.又Q是双曲线上的一点，1，即1，解得k2，k.故直线l的斜率为.