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2019-2020年高中数学第二册(上)双曲线的几何性质（1）教学目标：1通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质2通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神教学重点：双曲线的几何性质.教学难点：双曲线渐近线的证明.教学过程一、 复习引入椭圆的几何性质二、讲授新课1.双曲线的几何性质：1） 范围2） 对称性3） 顶点（顶点坐标，实轴，虚轴）4） 离心率5） 渐近线（证明）2.等轴双曲线与共轭双曲线.椭圆与双曲线的几何性质 椭圆双曲线方程、 、 的关系图形范围对称性对称轴： 轴、 轴对称中心：原点对称轴： 轴、 轴对称中心：原点顶点、 、 长轴长 ，短轴长 、 实轴长 虚轴长 离心率， ， 渐近线无有两条，其方程为三、 例题例1 求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.例2 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程.例3 等轴双曲线的两个顶点分别为A1、A2，垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于M、N两点，求证：（1）MA1N+MA2N=180o;（2）MA1A2N,MA2A1N.四、课堂练习:1.已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边的三角形是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形 2.双曲线的两条渐近线的夹角是（）2 3.过点，离心率为的双曲线方程是 。五、作业 同步练习 08041
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