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2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练新人教A版必修基础巩固1用二分法求函数f(x)3x36的零点时，初始区间可选为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)2用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1B|ab|0.001C|ab|0.001D|ab|0.0013下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)ln x3Cf(x)x24x4Df(x)x24x14函数f(x)x34的零点必落在区间()A3，2 B2，1C1,0 D1,25已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2C3 D46用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则该函数的零点所在的一个区间为()A(1,1.5)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定7下列函数中在区间1,2上一定有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)mx23x6Df(x)ex3x68用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_9用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确到0.1)能力提升10下列函数中能用二分法求零点的是()11方程ln x0的解所在的区间是()A(0,1)B(1，e)C(e,3)D(3，)12若x0是方程的解，则x0属于区间()A BC D13某方程在区间D(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分()A2次 B3次C4次 D5次14求的近似值(精确度0.01)15(压轴题)如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子(1)写出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?错题记录错题号错因分析参考答案1B点拨：f(1)3，f(2)18，f(1)f(2)0可选区间为(1,2)2B点拨：据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算3C点拨：f(x)x24x4(x2)20，不存在小于0的函数值，不能用二分法求零点4B点拨：因f(2)40，f(1)30，故函数f(x)x34在区间2，1内必有零点5D点拨：由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，因此函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点6B点拨：f(1.25)0，f(1.5)0，f(1.25)f(1.5)0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)内7D点拨：对于D项，f(1)e36e30，f(2)e266e20，f(1)f(2)0，函数f(x)ex3x6在区间1,2上一定有零点82,2.5点拨：记f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)100，下一个有解区间为2,2.59解：f(1)11110，f(1.5)3.3751.510.8750，函数f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：中点值中点(端点)函数值取值区间1,1.5x01.25f(x0)01.25,1.5x01.375f(x1)01.25,1.375x21.312 5f(x2)01.312 5,1.375x31.343 75f(x3)01.312 5,1.343 75区间1.312 5,1.343 75的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，原函数的零点的近似值为1.310C点拨：在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图象是连续不间断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，C中的函数能用二分法求其零点故选C11B点拨：令f(x)ln x，则f(1)ln 110，f(e)ln e10，f(1)f(e)0，且函数f(x)ln x在区间(1，e)上连续，因此方程ln x0的解所在的区间是(1，e)12C点拨：令f(x)，0，0，函数f(x)在区间内存在零点故选C13D点拨：等分1次，区间长度为1，等分2次区间长度为0.5，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.062 50.1故选D14解：设，则x320，令f(x)x32，函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，下面用二分法求其零点的近似值由于f(1)10，f(2)60，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：取值区间中点值中点函数近似值(1,2)1.51.375 0(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 6250.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 50.010 0(1.257 812 5,1.265 625)1.261 718 750.008 6|1.265 6251.257 812 5|0.007 812 50.01，取x1.265 625作为函数f(x)的零点的近似值的近似值为1.265 62515解：(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y(152x)2x，其定义域为x|0x7.5(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(152x)2x150下面用二分法来求该方程在区间(0,7.5)内的近似解令f(x)(152x)2x150，函数图象如图所示由图象可以看出，函数f(x)在定义域内分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(152x)2x150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解下面用二分法求方程的近似解取区间(0,1)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)52f(0.5)f(1)0，x0(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x20.75，用计算器可算得f(0.75)13.31f(0.75)f(1)0，x0(0.75,1)同理可得x0(0.75,0.875)，此时区间(0.75,0.875)的长度小于0.2，此区间中点即为所求方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8同理可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm
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