2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合2课后导练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合2课后导练新人教A版选修基础达标1.班级英语兴趣小组有5名男生5名女生，现在要从中选4名学生参加学校的英语演讲比赛，要求男、女生都有，则不同选法有( )A.210种 B.200种 C.120种 D.100种解析：选法可分为三类：1男3女有种方法，2男2女有种，3男1女有种，共有+=200种.故选B.2.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜，两种蔬菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法总数是( )A.22 B.56 C.210 D.420解析：+=210故选C.3.有15个队参加篮球赛，首轮平均分成三组进行单循环赛，然后由各组前2名共6个队进行单循环决赛，且规定同组的两个队不再赛第二场，则所进行的比赛共有 ( )A.42场 B.45场 C.22场 D.25场解析：首轮比赛共有3=30场第二轮有-3=12场故共有30+12=42场比赛，选A.4.从全班40名学生中选一名市级三好学生，2名区级三好学生，三名校级三好学生(共选出6人)，共有多少种不同的选法?对这道题：甲列式为；乙列式为；丙列式为，对他们的评价应是( )A.甲、乙、丙都正确 B.仅甲、乙正确C.仅乙、丙正确 D.仅甲正确答案：A5.如图，某市为改善生态环境，计划对城市外围A，B，C，D，E，F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域实施退耕还林，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案有_种.解析：综合运用6.如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有( )A.12对 B.24对 C.36对 D.48对解析：由于六棱锥的6条侧棱交于一点，底面六边形的6条边共面，因而只能将侧棱与底边相搭配.第一步，从6条侧棱中任取一条，有种；第二步，从底面6条边中与这条侧棱不相交的4条边中任取一条，有种，由乘法原理知有=24对，故选B.7.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有( )A.30种 B.33种 C.36种 D.39种解析：符合条件的取法可分为两类：4个点(含A)在棱锥的同一侧面上，有3=30种；4个点(含A)在侧棱与对棱中点的截面上，有3种.由加法原理知不同取法共有33种，故选B.8.某池塘内有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分别乘这些船只，若每船必须坐人，且为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘坐，则他们分乘这些船只的方法有_种.解析：可分两类情形：(1)2个儿童分乘A、B两船，有种方法，因为儿童必须由大人陪同，故从3个成人中选2人分别乘A，B两船，有种方法，余下1个成人必须乘C船；(2)2个儿童乘A船，从3个成人中选1人乘A船有种方法，两个成人分乘B、C两船，有种方法，所以共有+=18种乘这些船的方法.拓展探究9.某商场为促销设计两套方案：(1)全场九折；(2)购物100元摸彩球打折，8个红色和8个绿色的玻璃球放在一个盒子里，顾客任意摸出8个球，仅有抽出的红球、绿球个数相等时不打折，两者相差一个时打9折，两者相差2个或2个以上时打8折，问商场应选择哪种方案更有利可图?解析：应选第二种方案.此题实质上是计算满足一定条件的组合.其中摸出的红球、绿球相等，可分两步完成，即第一步：在8个红球中取出4个红球；第二步在8个绿球中取4个绿球.所以有=4 900种.类似地同求得取5个红球和3个绿球的组合数为=3 136；取3个红球，5个绿球的组合数为=3 136；取6个红球2个绿球或2个红球6个绿球的组合数都为=784；取7红球1个绿球或1个红球7个绿球的组合数都为=64；取8个红球或8个绿球的组合数均为1.从而不打折的有4 900种选法，打9折的有23 136=6 272种选法，打8折的有2(1+64+784)=1 698种，不打折的比例超过打8折的比例，并且还必须购满100元才能打折，因此商场选择第二种方案，更有利可图.备选习题10.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )A.200个 B.190个 C.185个 D.180个解析：可分三类：从上底面取3个，下底面取1个，共有=50个；从上底面取1个，下底面取3个同样有50个；从上底面取2个下底面取2个共有-5-5-10=80个(其中5个对角面，5个侧面，10个是由底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面)，故四面体共有50+50+80=180个.11.用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作四棱锥的5个顶点，共可得多少个四棱锥?解析：按四棱锥的底面分别在正五棱柱的底面、侧面、对角面(平行四边形与梯形)分类求解，共有=170个.12.从5双不同的鞋子中任取4只，(1)取出的4只鞋子中至少能配成1双，有多少种不同的取法?(2)取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，有多少种不同的取法?解析：(1)分两类：取出的4只鞋子恰好配成2双，有种取法.取出的4只鞋子有且只有2只能配成1双，分2步完成：第1步，从5双鞋子中任取1双，有种取法.第2步再分为3类，第1类，从余下的穿在左脚的4只鞋子中任取2只，有种取法；第2类，从余下的穿在右脚的4只鞋子中任取2只，有种取法；第3类，从余下的左(或右)脚的4只中任取1只，再在余下的右(或左)脚的和乙取的1只不相配的3只鞋子中任取1只，有种取法.故共有(+)种取法.由知，共有+(+)=130种.（2）分二步：第1步，从5双不同的鞋子中任取4双，有种；第2步，从取出的4双的每1双中任取1只，有()4种，故共有()4=80种.