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2019-2020年高中数学第二章平面向量2.4.3向量平行的坐标表示优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷,文1)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且ab,则x等于（ ）A.9 B.6 C.5 D.4解析：由ab的条件：43-2x=0x=6.答案：B2.已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），当时，则实数x、y应满足的关系是_.解析：=-(+)=-（6，1）+（x，y）+（-2，-3）=（-x-4，-y+2），=（x，y）.当时，x（-y+2）-y（-x-4）=0，化简得y=x.所以当时，x、y应满足y=x.答案:y=x3.已知a=（2，-1），b=（x，2），c=（-3，y），且abc.求x、y的值.解：由ab得4+x=0，x=-4.由ac得2y-3=0，y=.x=-4，y=.4.已知a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），a-3b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）.当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数，使ka+b=（a-3b）.由（k-3，2k+2）=（10，-4），解得k=，=.当k=时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=a+b.=0，a+b与a-3b反向.解法二：由解法一知ka+b=（k-3，2k+2），a-3b=（10，-4），（ka+b）（a-3b），（k-3）（-4）-10（2k+2）=0.解得k=，此时ka+b=（-3，+2）=（）=（10，-4）=（a-3b）.当k=时，ka+b与a-3b平行并且反向.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列选项中所给向量共线的有( )A.(1，5)，(5，-5) B.(2，-3)，(,)C.(1，0)，(0，1) D.(1，-3)，(8，)解析：由平面向量共线的条件，只需将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案：B2.与a=(12,5)平行的单位向量为( )A.() B.()C.()或() D.(,)解析：利用平行与单位向量两个条件，即可求得.答案：C3.已知|a|=10,b=(3,4),ab,则向量a=_.解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,ab,列出含x、y的两个等式解出x、y.答案：(6，8)或(-6，-8)4.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；(3)若(a+kc)(2b-a)，求实数k；(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1，求d.解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).（2）a=mb+nc,m、nR，(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).（3）(a+kc)(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，(3+4k)2-(-5)(2+k)=0.k=.（4）d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),且(d-c)(a+b)且|d-c|=1，解得d=()或d=().5.已知a=（x1，y1），b=（x2，y2）且a0，b0，ab.求证：a+ba-b.证明：a+b=（x1+x2，y1+y2），a-b=（x1-x2，y1-y2），假设a+ba-b，则（x1+x2）（y1-y2）-（y1+y2）（x1-x2）=0，即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0，2（x2y1-x1y2）=0，x1y2-x2y1=0.a0，b0，ab与已知矛盾，故a+ba-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知A、B、C三点共线，且A（3，-6）、B（-5，2），若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A.-13 B.9 C.-9 D.13解析：设C（6，y），则.又=（-8，8），=（3，y+6），-8（y+6）-38=0.y=-9.答案：C2.与a=（-5，4）不平行的向量是( )A.（-5k，4k） B.（）C.（-10，2） D.（5k，-4k）解析：A、B、D都满足x1y2-x2y1=0,选C.答案：C3.已知点A、B的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量p的坐标为（2k-1，7），且p，则k的值是( )A. B. C. D.解析：A（2，-2），B（4，3），=（2，5）.又p，14-5（2k-1）=0，即k=.答案：B4.若a=（3，4），ba且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b=_.解析：b=（x，3x）-（1，2）=（x-1，3x-2），且ba，3（3x-2）-4（x-1）=0.x=.b=（）.答案：（）5.已知点M（x，y）在向量=（1，2）所在的直线上，则x、y所满足的条件为_.解析：M在所在的直线上，.又=（x，y），=（1，2），2x-y=0，即y=2x.答案：y=2x6.若a=（-1，x）与b=（-x，2）共线且方向相同，则x=_.解析：a与b共线，-2+x2=0，x=.当x=时，a=（-1，），b=（，2）=，a与b同向.当x=时，a=（-1，），b=（，2）=（1，）=（-1，），a、b反向.答案：7.已知两点A（1，1）、B（4，5），则与共线的方向向量e的坐标是_.解析：由单位向量的定义和共线向量定理，知的单位向量e=，所以|e|=|.所以|=，得解法一.另外所求向量e受两个条件约束，其一是单位向量，即|e|=1，其二是与共线，即=e.由此可建立e的坐标的方程组，得解法二.解法一：由题意知e=.又=（3，4），故e的坐标为（）或（）.解法二：设e=（x，y），则由题意可得x2+y2=1. 又e与共线，故存在实数使=e，即消去，得y=.代入可得e的坐标为（）或（）.答案：（）或（）8.已知a=（3，2），b=（2，-1），若a+b与a+b（R）平行，求的值.解：a+b=（3，2）+（2，-1）=（3+2，2-1），a+b=（3，2）+（2，-1）=（3+2，2-）.由题意知（3+2）（2-）-（3+2）（2-1）=0，化简得2=1，即=1.9.已知A、B、C、D四点坐标分别为A（1，0）、B（4，3）、C（2，4）、D（0，2）.试证明四边形ABCD是梯形.证明：=（4，3）-（1，0）=（3，3），=（0，2）-（2，4）=（-2，-2），=，故与共线，即.ABCD.=（0，2）-（1，0）=（-1，2），=（2，4）-（4，3）=（-2，1），又（-1）1-2（-2）0，AD不平行于BC.四边形ABCD是梯形.10.已知A、B、C三点坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），=,BF=.求证：.证明：设E、F两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）.=（2，2），=（-2，3），=（4，-1），=（），=(,1),=（x1，y1）-（-1，0）=（），=（x2，y2）-（3，-1）=（）.（x1，y1）=（）+（-1，0）=（），（x2，y2）=（，1）+（3，-1）=（，0）.=（x2，y2）-（x1，y1）=（，0）-（，)=().4（）-（-1）=0，.
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