2019-2020年高中数学第2讲参数方程2.4平摆线和渐开线同步精练北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第2讲参数方程2.4平摆线和渐开线同步精练北师大版选修1给出下列说法：圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；在求圆的平摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点其中正确的说法有()A BC D2平摆线(0t2)与直线y2的交点的直角坐标是()A(2,2)B(32,2)C(2,2)或(32,2)D(3,5)3如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是()A3 B4 C5 D64我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为()A(为参数)B(为参数)C (为参数)D(为参数)5半径为3的圆的平摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标为_6已知圆的方程为x2y24，点P为其渐开线上一点，对应的参数，则点P的坐标为_7已知平摆线的生成圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高8已知圆的渐开线(为参数，02)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积参考答案1 答案：C对于一个圆，只要半径确定，渐开线和平摆线的形状就是确定的，但是随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置2答案：C由y2得22(1cos t)，cos t0.0t2，或.x12，x232.交点的直角坐标为(2,2)或(32,2)3答案：C根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.4答案：B关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换所以要写出平摆线方程关于直线yx的对称曲线方程，只需把其中的x与y互换5 答案：6k(kZ)r3，平摆线的参数方程为(为参数)把y0代入，得cos 1.sin 0，2k(kZ)x33sin 6k(kZ)6 答案：(，2)由题意，圆的半径r2，其渐开线的参数方程为(为参数)当时，x，y2，故点P的坐标为(，2)7答案：解：平摆线的生成圆的半径r40 mm，此平摆线的参数方程为(t为参数)，它一拱的拱宽为2r24080(mm)，拱高为2r24080(mm)8 答案：解：把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2329.