2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1解析：点A在椭圆内，1，解得a0，即方程(#)有两个实数根，所以方程组有两组解，即直线和椭圆相交答案：相交6已知椭圆y21，则过点P且被P平分的弦所在的直线方程为_解析：方法一：设过P的直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设所求直线的斜率为k，当k不存在时，y1y201，故k存在则直线方程为yk.代入椭圆方程，并整理得(12k2)x2(2k22k)xk2k0.由根与系数关系得，x1x2.P是弦中点，x1x21.即1，故得k.所以所求直线方程为2x4y30.方法二：设过P的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意得得yy0，将、代入得，即直线的斜率为.所求直线方程为2x4y30.答案：2x4y30三、解答题(每小题10分，共20分)7过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A，B两点，求的值解析：由已知得直线l：y(x1)联立可得A(0，)，B，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.8已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线xy10截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程解析：设椭圆方程为mx2ny21(0mb0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.