2019-2020年高中数学空间位置关系的判断与证明板块四垂直关系的判断与证明完整讲义（学生版）.doc

2019-2020年高中数学空间位置关系的判断与证明板块四垂直关系的判断与证明完整讲义（学生版）典例分析【例1】 下列说法正确的有 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线若一条直线与平面内无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面若一条直线平行于一个平面，则它和这个平面内的任何直线都不垂直平行于同一个平面的两条直线可能垂直【例2】 在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有 个【例3】 已知在三棱锥中，求证：【例4】 如图，已知三棱锥，为的中点，且是正三角形，求证： 面；平面平面【例5】 如图，是正方形，垂直于平面，过且垂直于的平面交、 分别于点、，求证：，【例6】 如图，在四棱锥中，底面，是的中点证明：面面【例7】 如图，四面体，面，过作交于，过作 交于求证：【例8】 如图是正方体下底面中心，为垂足求证：平面【例9】 如图所示，在正方体中求证：面【例10】 在长方体中，点，分别在，上且，求证：面【例11】 在正方体中，为的中点，为底面的中心求证：面【例12】 在四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为，的中点求证：平面；若，求证：面【例13】 已知平行六面体的底面是菱形，且求证：【例14】 （xx深圳高三联考）如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）【例15】 如图，、是空间四点，在中，等边所在的平面以为轴可转动当转动过程中，是否总有？请证明你的结论【例16】 在正方体中，是的中点，问当点位于上何处时，？【例17】 如图，直三棱柱中，是的中点求证平面；当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论 【例18】 （xx全国，文19） 如图已知平行六面体的底面是菱形，且 证明； 当的值为多少时，能使平面？请给出证明【例19】 已知四面体，若棱，求证若，求证棱【例20】 已知三棱锥中，底面，分别为的中点，于求证：平面；求证：平面平面；若，求截面分三棱锥所成两部分的体积比【例21】 （xx扬州中学高三期末）在四棱锥中，平面，为的中点，求四棱锥的体积；若为的中点，求证平面【例22】 （xx京皖春）如图所示，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为分别为棱的中点，求证：平面平面；求点到平面的距离；求三棱锥的体积