2019-2020年高一数学 等比数列 第七课时 第三章.doc

2019-2020年高一数学 等比数列 第七课时 第三章课 题3.4.1 等比数列(一)教学目标（一）教学知识点1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.（二）能力训练要求1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导.（三）德育渗透目标1.培养学生的发现意识.2.提高学生创新意识.3.提高学生的逻辑推理能力.4.增强学生的应用意识.教学重点等比数列的定义及通项公式.教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.教学方法比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教具准备幻灯片一张：记作3.4.1内容:1.等差数列定义：anan1=d(n2)(d为常数)2.等差数列性质：（1）若a,A,b成等差数列，则A=,(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(3)Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列.3.等差数列的前n项和公式：Sn=na1+d教学过程.复习回顾师前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容.（师生共同完成以下活动）（打出幻灯片3.4.1）.讲授新课师下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，263;5，25，125，625，；1，；生仔细观察数列，寻其共同特点.对于数列，an=2n1;=2(n2)对于数列，an=5n;=5(n2)对于数列，an=(1)n+1= (n2)共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.师也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.1.定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，即：anan1=q(q0)如：数列，都是等比数列，它们的公比依次是2，5，.与等差数列比较，仅一字之差.总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意（1）公差“d”可为0，（2）公比“q”不可为0.师等比数列的通项公式又如何呢?2.等比数列的通项公式师请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,an=an1q=a1qn1(a1,q0),n=1时，等式也成立，即对一切nN*成立.解法二：由定义式得：(n1)个等式n1若将上述n1个等式相乘，便可得：即：an=a1qn1(n2)当n=1时，左=a1,右=a1，所以等式成立，等比数列通项公式为：an=a1qn1(a1,q0)如：数列,an=12n1=2n1(n64)生写出数列、的通项公式数列：an=55n1=5n,数列：an=1()n1=(1)n1与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.或者，等差数列是将由定义式得到的n1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义式得到的n1个式子相“乘”，方可求得通项公式.师下面看一些例子：例1培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1=120,q=120的等比数列an.由等比数列通项公式可得：an=a1qn1=120120n1=120na5=12052.51010.答：到第5代大约可以得到种子2.51010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则：得:q= 代入得：a1=,an=a1qn1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习生（自练）课本P126练习1，21.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4）.解：（1）q=3,a1=5an=a1qn1=5(3)n1a4=5（3）3=135，a5=5（3）4=405.(2)q=2,a1=1.2an=a1qn1=1.22n1a4=1.223=9.6,a5=1.224=19.2(3)q=an=a1qn1=a4=,a5=(4)q=1an=a1qn1=a4=.2.(1) 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916答：它的第1项为2916.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.解：由已知得a2=10,a3=20.在等比数列中=q=2,a1=5,a4=a3q=40.答：它的第1项为5，第4项为40.3.已知an是无穷等比数列，公比为q.(1)将数列an中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设an为：a1,a2,ak,ak+1,则去掉前k项的数可列为：ak+1,ak+2,an,可知，此数列是等比数列，它的首项为ak+1,公比为q.(2)取出数列an中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设an为：a1,a2,a3,a2k1,a2k,取出an中的所有奇数项，分别为：a1,a3,a5,a7,a2k1,a2k+1,=q2(k1)此数列为等比数列，这个数列的首项是a1,公比为q2.(3)在数列an中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？解：设数列an为：a1,a2,an,每隔10项取出一项的数可列为：a11,a22,a33,可知，此数列为等比数列，其公式为：.评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式.课时小结师本节课主要学习了等比数列的定义，即：=q(q0，q为常数，n2)等比数列的通项公式：an=a1qn1(n2)及推导过程.课后作业（一）课本P127习题3.4 1（二）1.预习内容：课本P125P1262.预习提纲：（1）什么是等比中项?（2）等比数列有哪些性质?（3）怎样应用等比数列的定义式、通项公式以及重要性质解决一些相关问题.板书设计3.4.1 等比数列(一)1.定义 2.通项公式推导an=a1qn1（a1,q0）3.例题