2019-2020年高三数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系夯基提能作业本理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系夯基提能作业本理1.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程=6cos为直角坐标方程.2.在极坐标系中,曲线C的方程为2=,点R.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标.3.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2,2-2cos=2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.4.已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程;(2)P是l上的点,射线OP交圆C于点R,点Q在OP上且满足|OQ|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹的极坐标方程.5.(xx福建福州模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2:(x-1)2+y2=1.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;(2)若射线=(0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求|AB|.6.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos ,cos=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.B组提升题组7.在极坐标系中,圆C是以点C为圆心,2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l:=-(R)被圆C截得的弦长.8.(xx河南三市3月联考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=,将射线l1顺时针旋转得到射线l2:=-,且射线l1与曲线C1交于O、P两点,射线l2与曲线C2交于O、Q两点,求|OP|OQ|的最大值.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)将代入x2+y2-8x=0得2cos2+2sin2-8cos =0,即2-8cos =0,极坐标方程为=8cos .(2)因为=6cos,所以=6,即2=3cos +3sin ,所以x2+y2=3x+3y,即x2+y2-3x-3y=0.直角坐标方程为x2+y2-3x-3y=0.2.解析(1)x=cos ,y=sin ,曲线C的直角坐标方程为+y2=1,点R的直角坐标为(2,2).(2)设P(cos ,sin ),根据题意可得|PQ|=2-cos ,|QR|=2-sin ,|PQ|+|QR|=4-2sin,当=时,|PQ|+|QR|取最小值2,矩形PQRS周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为.3.解析(1)由=2,得2=4,所以圆O1的直角坐标方程为x2+y2=4.由2-2cos=2,得2-2=2,所以圆O2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减可得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为cos +sin =1,即sin=.4.解析(1)将x=cos ,y=sin 代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C:=2,l:(cos +sin )=2.(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),由|OQ|OP|=|OR|2,得1=.又2=2,1=,所以=4,即=2(cos +sin ),故点Q的轨迹的极坐标方程为=2(cos +sin )(0).5.解析(1)曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C1的普通方程为x2+(y-2)2=7.将x=cos ,y=sin 代入(x-1)2+y2=1,得到曲线C2的极坐标方程(cos -1)2+(sin )2=1,化简得=2cos .(2)依题意设A,B.曲线C1的极坐标方程为2-4sin -3=0,将=(0)代入曲线C1的极坐标方程,得2-2-3=0,又10,1=3.同理,2=.|AB|=|1-2|=3-.6.解析(1)C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为x-y-2=0,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离d=1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点,亦即曲线C1和C2的公共点的个数为0.(2)设Q(0,0),P(,),则即因为点Q(0,0)在曲线C2上,所以0cos=1,将代入,得cos=1,即=2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为+=1,因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.B组提升题组7.解析解法一:(1)如图,设圆C上异于O、A的任意一点为M(,),在RtOAM中,OMA=,AOM=2-,|OA|=4.因为cosAOM=,所以|OM|=|OA|cosAOM,即=4cos=4cos,验证可知,极点O与A的极坐标也满足方程,故圆C的极坐标方程为=4cos.(2)易知l过点O,设l:=-(R)交圆C于另一点P,连接PA,在RtOAP中,OPA=,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cosAOP=2.解法二:(1)圆C是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos.(2)将=-代入圆C的极坐标方程=4cos,得=2,所以直线l:=-(R)被圆C截得的弦长为2.8.解析(1)曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,所以C1的极坐标方程为=4cos ,曲线C2的普通方程为x2+(y-2)2=4,所以C2的极坐标方程为=4sin .(2)设点P的极坐标为(1,),即1=4cos ,点Q的极坐标为,即2=4sin.则|OP|OQ|=12=4cos 4sin=16cos =8sin-4.,2-,当2-=,即=时,|OP|OQ|取得最大值,为4.