2019-2020年高中数学函数的概念和图象教案2苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学函数的概念和图象教案2苏教版必修1三维目标一、知识与技能1.继续理解函数的概念和记号以及与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念.2.掌握两个函数是同一函数的条件.3.会求简单函数的定义域和值域.二、过程与方法1.通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖关系.2.使学生掌握求函数式的值的方法.明确f（a）与f（x）的区别与联系.3.逐步培养并提高批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力.三、情感态度与价值观1.使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.2.使学生学会全面地观察问题、分析问题、研究问题.教学重点符号“y=f（x）”的含义，函数定义域与值域的求法.教学难点符号“y=f（x）”的含义.教具准备多媒体、课时讲义.教学过程一、复习回顾师：上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义域是怎样的?它有几个要素?分别是什么?生：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.师：函数的定义域由什么确定?生：函数的定义域由数学运算规律决定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.师：同学们对上节课的内容掌握得很好.二、讲解新课本节课我们将继续探讨函数的定义，在函数的定义中，符号y=f（x）即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一个具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式.y=f（x）仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f（x）也不一定是解析式.在研究函数时，除用符号f（x）外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示.对于一个函数y=f（x），必须指出的是f（x）与f（a）既有区别又有联系，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量.而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值.例如一次函数f（x）=3x+4，当x=8时，f（8）=38+4=28是一常数.当y=f（x）用数学式子表示时，如果需要把x、y看作并列的未知量或点的坐标，那么y=f（x）也可以看作是一个方程.例如，二次函数y=x2，在需要时，也可以看作是一条抛物线的方程.【例1】 教科书P20例1.本例的教学任务：（1）学会求简单函数的定义域.在中学阶段，所研究的函数通常是能够用解析式表示的.如果未加特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量的允许范围.（2）对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值.（3）进一步体会函数记号的含义，能区别f（3）、f（a）、f（x）.【例2】 已知f（x）=（xR且x1），g（x）=x2+2（xR）.（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（2）的值；（3）求fg（x）的解析式.方法引导：第（1）小题即求x=2时，f（x）、g（x）的函数的值；第（2）小题，即求x=g（2）时，f（x）的函数；第（3）小题实际上为第（2）小题更一般的推广，解题方法类同于第（2）题.解：（1）f（2）=，g（2）=22+2=6.（2）fg（2）=f（6）=.（3）fg（x）=f（x2+2）=.方法技巧：在解本题时，要正确理解对应关系“f”和“g”的含义，在求fg（x）时，一般遵循先里后外的原则.必要时还得考察函数的定义域.请思考：已知函数f（x），那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=?【例3】 教科书P21例2.本例的教学任务：（1）通过判断函数的相等认识到函数的整体性.值得注意的是，在三个要素中，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系完全一致，这两个函数就相等.（2）进一步加深学生对函数概念的理解.【例4】 设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.方法引导：已知函数f（x）的定义域为a，b，求fg（x）的定义域，是指求满足ag（x）b的x的取值范围.解：（1）f（x）的定义域为0，1，f（x2+1）的定义域满足0x2+11.1x20.x=0.函数的定义域为0.（2）由题意，得得则当1mm，即m时，无解；当1m=m，即m=时，x=m=；当1mm0，即0m时，mx1m.综上所述，当0m时，G（x）的定义域为x|mx1m.【例5】 一个圆柱形容容器的底面直径为d厘米，高度为h厘米，现以每秒S立方厘米的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与注入时间t（秒）的函数关系式及其定义域.方法引导：本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的式子表示出来，建立变量之间的函数关系.由实际问题确定的函数的定义域除使函数有意义外，还要符合实际问题的要求.解：依题意，容器内溶液每秒升高（厘米）.于是y=t；又注满容器所需时间为h（）=（秒）.故函数的定义域是0，.【例6】 求下列函数的值域：（1）y=2x+1，x1，2，3，4，5；（2）y=+1；（3）y=；（4）y=x22x+3（5x2）.方法引导：由值域即所有函数值的集合可知，求函数的值域可看作求出所有函数值的问题，可由定义域逐步推出函数值的集合就是值域.求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f（x），其值域就是指集合C=y|y=f（x），xA；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据.求函数的值域问题关键是将解析式作变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域.求函数的值域没有固定的方法和模式，要靠自己经验的积累，掌握规律，求函数的值域不但要重视对应关系（解析式）的作用，而且要注意定义域对值域的制约作用.解：（1）将x=1，2，3，4，5分别代入y=2x+1计算得函数的值域为3，5，7，9，11.（2）0，+11，即所求函数的值域为1，+.（3）y=1+，函数的定义域为R，x2+11.02.y（1，1.所求函数的值域为（1，1.（4）y=x22x+3=（x+1）2+4，又5x2，4x+11.1（x+1）216.124（x+1）23.函数的值域为12，3.三、课堂练习1.教科书P22练习题2.答案：（1）不相等.因为前者的定义域为t|0t100，而后者的定义域为R.（2）不相等.因为前者的定义域为R，而后者的定义域为x|x0.2.教科书P22练习题3.解答：（1）f（2）=28，f（2）=28，f（2）+f（2）=0.（2）f（a）=3a3+2a，f（a）=（3a3+2a），f（a）+f（a）=0.（3）f（x）+f（x）=0.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：（1）符号“y=f（x）”的含义；（2）两个函数相等的判别；（3）函数定义域与值域的求法.2.本节学习的数学方法：定义法、代入法、换元法、方程的思想与分类讨论的思想、数学建模.五、布置作业板书设计1.2.1 函数的概念（2）符号“y=f（x）”的含义例1例2例3例4例5例6课堂练习课堂小结