2019-2020年高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第2课时课堂探究新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第2课时课堂探究新人教B版必修探究一集合的补集运算1如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错2如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得【典型例题1】 已知全集UR,集合Ax|3x3,集合Bm|m1求:(1)UA,UB;(2)U(AB)思路分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求AB,再根据补集的定义写出解:(1)Ax|3x3,Bm|m1在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示UAx|x3或x3,UBm|m1(2)ABx|3x1,如图阴影部分所示U(AB)x|x1或x3探究二补集运算中的含参数问题1由集合补集求有关参数问题的思路流程:2含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决【典型例题2】 (1)设全集U2,3,a22a3,A|a1|,2,UA5,则a等于_;(2)已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且ARBR,则实数a的取值范围是_解析:(1)由UA5,知a22a35,解得a4或a2.当a4时,U2,3,5,A3,2,满足UA5;当a2时,U2,3,5,A3,2,满足UA5所以a的值为4或2.(2)RBx|x1或x2,由于ARBR,如图所示,所以a2.答案:(1)4或2(2)a2探究三 补集思想的应用对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难以从正面入手的问题,在解题时,应及时调整思路,从问题的反面入手,探求已知和未知的关系,这样能化难为易,化隐为显,从而解决问题我们把这种解决问题的方法称为“正难则反”的解题策略,也是“补集思想”的应用【典型例题3】 已知集合Ax|x3,Bx|k1x1k,若AB,求k的取值范围思路分析:AB时对应的k的取值范围不好直接求解,可考虑问题的反面:先求AB时对应的k的取值范围,然后再取其“补集”,即可得AB时k的取值范围解:由已知可得Bx|kxk1,若AB,则解得6k2.令Pk|6k2,则RPk|k2所以当AB时,k的取值范围是k2.探究四易错辨析易错点因变形不等价而致误【典型例题4】 已知全集UR,集合A,Bx|xa,且UAB,求实数a的取值范围错解:因为A,所以UAx|x1由图可知,当a1时,UAB;当a=1时,UA=B.所以实数a的取值范围是a1.错因分析:错解中误认为A的补集为使0成立的x构成的集合,其实A的补集中的元素除了使0成立的x外,还有x=1这个值正解:因为A=x|x1,所以UA=x|x1由图可知,当a1时,UAB;当a1时,BUA.所以实数a的取值范围是a1.反思 求集合的补集,首先应明确该集合,最好不要急于对集合中的方程、不等式等进行对立面的转化,这样易造成转化不等价,再就是要充分利用维恩图或数轴表示集合
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