2019-2020年高中数学第一章计数原理单元测评2含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章计数原理单元测评2含解析新人教A版选修一、选择题：本大题共10小题，共50分1若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种解析：1,2,3，9中共5个奇数，4个偶数，当所取4个数中分别有4个，2个，0个偶数时，其和为偶数，故共有CCCC66种不同取法答案：D2从集合M0,1,2到集合N1,2,3,4的不同映射的个数是()A81个 B64个 C24个 D12个解析：依题意可知不同的映射有4364(个)答案：B3由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A72 B60 C48 D52解析：只考虑奇偶相间，则有2AA种不同的排法，其中0在首位的有AA种不符合题意，所以共有2AAAA60个答案：B4某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A192种 B144种 C96种 D72种解析：第一步，将C，D，E，F全排，共有A种排法，产生5个空，第二步，将A，B捆绑有2种方法，第三步，将A，B插入除2号空位和3号空位之外的空位，有C种所以一共有144种方法答案：B5(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3解析：第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2(1)52，故展开式的常数项是5(2)3.答案：D6现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()金榜题名A.144种 B72种 C64种 D84种解析：方法一：第一类：用4种颜色涂，有A432124(种)第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色：有CCA48(种)第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色有A4312(种)共有24481284(种)方法二：第一类，区域金与名同色，从4色中选1色，有C种方法，其余区域榜、题各有3种方法，有43336种方法第二类：区域金与名不同色，区域金有4种方法，区域名有3种方法，区域榜、题各有2种方法，共有432248种方法根据分类加法计数原理共有364884种方法答案：D7将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC12种安排方案答案：A8从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种 C18种 D48种解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA24种；若小张、小赵都入选，则有选法AA12种，共有选法36种，选A.答案：A9绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)规定：每串臭豆腐只能由左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有()A6种 B12种 C20种 D40种解析：方法一：(树形图)如图所示，为先吃A的情况，共有10种，如果先吃D，情况相同，所以不同的吃法有20种方法二：依题意，本题属定序问题，所以20种答案：C10在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有不同的读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A250 B240 C252 D300解析：方法一：解本题相当于在图中先在始点标上1，再在上半部两腰的各点旁标上1，然后从上到下依次逐点累加，图中间每一点处的数等于它肩上两数的和，一直计算到下面最后一点由此可见，共有252种不同读法方法二：考虑到杨辉三角，第n行第k个数为C，252是第10行第6个数，所以应为C252种答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11客厅里4个座位上依次坐着4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_解析：由题意得不同的调整方案有CCCC8种答案：812CCCCC的值为_解析：CCCCCCC2664，CCCCC64262.答案：6213.6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：Tr1C(x2)6rrCx123r，令123r3，r3，所以展开式中x3的系数为C20.答案：2014如图是由12个小正方形组成的34矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有_条解析：总览全局：把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的区别在于哪三步向下，因此，本题的结论是：C35.答案：35三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法由分类加法计数原理，共有67821种不同的选法(4分)(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法由分步乘法计数原理，共有678336种不同的选法(8分)(3)分三类，每类又分两步第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有67种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有78种不同的方法，故共有676878146种不同选法(12分)16(12分)已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值解：5展开式的常数项为C416，(a21)n展开式的系数之和2n16，n4.(6分)(a21)n展开式的系数最大的项为C(a2)2126a454，a.(12分)17(12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数：(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解：(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(CCCCC)A5 520种(4分)(2)先选出4人，有C种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有AA种方法，方法数为CAA3 360种(8分)(3)由题意知甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A18；综上可知共有2018360种(12分)18(14分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解：由题意22n2n992，解得n5.(1)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6T51C(2x)558 064.(6分)(2)设第r1项的系数的绝对值最大，则Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，得即r，又rN，r3，故系数的绝对值最大的是第4项，即T415 360x4.(14分)