2019-2020年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时正余弦定理在实际应用中的应用高效测评新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时正余弦定理在实际应用中的应用高效测评新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC100 m，BC120 m，ACB60，那么A，B的距离为()A20 mB20 mC500 m D60 m解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 6010021202210012012 400，AB20(m)，故选B.答案：B2在一座20 m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为()A20m B20(1)mC10()m D20()m解析：如图，CD20，ACB60，BCE45，则DEBC20 m.ABBCtan 6020 m.AEABBE202020(1)m.即塔高为20(1)m.故选B.答案：B3如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树梢的仰角为30，45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度h为()A(3030)mB(3015)mC(1530)m D(153)m解析：由正弦定理可得，PB，hPBsin 45(3030)m.答案：A4有三座小山A，B，C，其中A，B相距10 km，从A望C和B成60角，从B望C和A成75角，则B和C的距离是()A2 km B3 kmC5 km D6 km解析：在ABC中，由正弦定理可得，即BC5.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_m.解析：设旗杆高为h m，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理，得，故h30(m)答案：306如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.解析：由题意可知在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，则CBD180BCDBDC135.由正弦定理可得BC15.又在RtABC中，ABC90，ACB60，ABBCtanACB1515(米)答案：15米三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，港口A北偏东30方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海里问此时轮船离港口A还有多少海里？解析：由题意知在BCD中cosCBDsinCBD.在ABC中，sinACBsin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理AB35.ADABBD15海里答：此时轮船离港口A还有15海里8如图，某城市的电视台发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角(CAD)为45，求这座电视台发射塔的高度CD.解析：AB84，tanCAB.由tan(45CAB)，得CD169.9.(10分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值解析：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S .故当t时，Smin10 ，v30 .即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：v29004002675.由于0t，即2，所以当2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/时