资源描述
2019年高二下学期3月调研考试数学(理)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题(每小题5分,共60分)1. 设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )A. B. C. D.2. 口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以表示取出的球的最大号码,则( ) A. 4 B. 5 C. D. 3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为,,100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A. 90 B. 75 C. 60 D. 454. 函数,有大于零的极值点,则( )A B. C. D. 5. 名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有( )A B C D 6.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( )A1 B C D7.在区间上的最大值是( )A. B. 0 C. 2 D. 4 8一质点沿直线运动,位移,则速度为零的时刻是( )A. 0秒 B. 1秒末 C. 2秒末 D. 1 秒末和2 秒末9.对于定义在实数集上的函数图像连续不断,且满足,则必有( )A. B. C. D. 10设,则( )A. B. C. D. 11. 函数的图像在区间上连续不断,且 ,则对任意的都有( )A BxO-12yx2x1C D12. 如图所示曲线是函数的大致图象,则等于( )A. B. C. D. 卷(非选择题 共90分)二、填空题: (每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13. 若函数的图象与轴相切于点,的极大值为m,极小值为n, 则 .14. 设是抛掷一枚骰子得到的点数,则方程有两个不相等的实数根的概率为 .15. 从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是_.16. 设,若至少存在一个时,成立,则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题10分) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示22列联表:数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计61420(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求:抽到12号的概率;抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率参考公式:,其中) 临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18. (本题12分)某公司春节联欢会预设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。 (1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?19.(本题12分)已知函数(1) 试求b,c所满足的关系式;(2) 若b=0,方程有唯一解,求a的取值范围. 20.(本题12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(07.879. 2分当H成立时,K 2(2) 7.879的概率约为0.005, 所以我们有99.5%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 4分(2) (2,6)、(6,2)、(3,4)、(4,3),抽到12号的概率为P;7分(4,6)、(6,4)、(5,6)、(6,5)、(5,5)、(6,6),抽到“无效序号”的概率为P. 10分E19解:(1)由,得b、c所满足的关系式为 3分(2)由,可得 4分方程,即,可化为,xOy令,则由题意可得,在上有唯一解,令,由,可得,6分当时,由,可知是增函数;当时,由,可知是减函数故当时,取极大值,此处也是最大值2 9分由函数的图象可知,当或时,方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 12分20.解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升. 4分(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(), 6分(x)= 其中0x120 8分令(x)=0,得x=80.当x(0,80)时,(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时,(x)0,h(x)是增函数.当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升. 12分21.解:() 2分 由图知 4分() 6分令 当 ,故函数的单调增区间是,单调减区间是 8分当, 故函数的单调增区间是 当时,故函数的单调增区间是 10分 综上所述:当 时,函数的单调增区间是,单调减区间是, 当 时,函数的单调增区间是。 12分4分8分当时,对大于1的任意正整数,有 12分
展开阅读全文