2019-2020年高中数学 第2章 第21课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业（含解析）新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第2章 第21课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业（含解析）新人教A版必修41若|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于()A3B2C2 D1解析：a在b方向上的投影是|a|cos2cos1201，故选D.答案：D2.已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A. BC D1解析：(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.，故选A.答案：A3已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A0 B2C4 D8解析：|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|2414048，|2ab|2，故选B.答案：B4.在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca等于()A B0C. D3解析：ab|cos60.同理bc，ca，abbcca，故选A.答案：A5若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：由(2ab)b0，得2abb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos|b|20.cos，120，故选C.答案：C6.若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4C6 D12解析：ab|a|b|cos602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6，故选C.答案：C7已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_解析：b(2ab)2ab|b|2244cos120420.答案：08给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_解析：因为两个非零向量a、b垂直时，ab0，故不正确；当a0，bc时，abbc0，但不能得出ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；正确，ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0.答案：9设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b_.解析：abc，|c|2|ab|2a22abb2.又|a|b|c|，2abb2，即2|a|b|cosa，b|b|2.cosa，b，a，b120.答案：12010设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角解析：|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos6011.|a|2mn|，|b|2n3m|，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos.又0，故a与b的夹角为.11在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A. B.C D解析：AM1，且2，|.如图，()222.答案：A12.设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析：由abc0，得(abc)20，a2b2c22(abbcca)0.又(ab)c，ab，(ab)c0，ab0，acbc.a2b2c24bc，b2c214bc.由abc0，得bca，故(bc)21，即b2c22bc1.由得bc1，故a2b2c24，即|a|2|b|2|c|24.答案：413已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与atb垂直解析：(1)|atb|2a2t2b22tabb22a2.当t时，|atb|取最小值(2)因为：(atb)babtb2abb20，所以atb与b垂直14已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：假设存在满足条件的，|ab|ab|，(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos|b|20.解得cos.又0，.故当时，|ab|ab|成立15.(1)已知向量a、b、c满足abc0，且|a|5，|b|7，|c|10，求a、b的夹角的余弦值；(2)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，若ab与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解析：(1)由abc0知，abc，|ab|c|，(ab)2c2，即a22abb2c2.ab13.则cosa，b.故a、b的夹角的余弦值为.(2)由题意可得ab|a|b|cos60233.又(ab)(ab)a2(21)abb2，而ab与ab的夹角为锐角，a2(21)abb20，而a2|a|24，b2|b|29，ab3，321330，解得或.但是当1时，ab与ab共线，其夹角不为锐角故的取值范围是(1，).