2019-2020年高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质（一）练习 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质（一）练习 新人教A版选修2-1标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形条件2a0，b0，c0范围_对称性曲线关于_对称顶点_焦点_渐近线00实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|_，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|_焦距|F1F2|2c(c2a2b2)离心率e(1，)，当e越接近于时，双曲线开口越大，e越接近于1时，双曲线开口越小(2)在方程1中，如果ab，这时双曲线叫做等轴双曲线则等轴双曲线的渐近线是_基础梳理|x|a，yR|y|a，xR原点、x轴、y轴(a，0)(0，a)(c，0)(0，c)2a2b想一想：(1)解析：不一样椭圆离心率0e1.(2)yx1双曲线1的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx2双曲线1的离心率为()A2 B2 C3 D4 3中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A.1 B.1或1C.1 D.1或1自测自评1解析：a24，b29，焦点在x轴上，渐近线方程为yxx.答案：C2解析：a22，a.又b214，c2a2b216.c4.e2.答案：B3解析：考虑焦点在x轴或y轴两种情况，选B.答案：B忽略标准方程与渐近线的对应关系致错 1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D41解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2，2a4.故选C.答案：C2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.12解析：2a2b2c，即abc，又a2，且a2b2c2，a2，b2.答案：B3已知双曲线1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.3解析：根据离心率的定义求解由双曲线中a，b，c的关系c2a2b2，得32a25，a24，e.答案：C4椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_4解析：a0，焦点在x轴上，4aa2，a1.答案：15(xx天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.15解析：由题意知，双曲线的渐近线为yx，2.双曲线的左焦点(c，0)在直线l上，02c10，c5.又a2b2c2，a25，b220，双曲线的方程为1.答案：A6(xx重庆卷)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D36解析：不妨设P为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有|PF1|PF2|2a，联立|PF1|PF2|3b，平方相减得|PF1|PF2|，则由题设条件，得ab，整理得(负值舍去)，e.答案：B7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_7解析：由题意得m0，所以a，b，c，由e得5，解得m2.答案：28双曲线C1与椭圆C2：1共焦点，且C1与C2的离心率之和为，则双曲线C1的标准方程为_8解析：椭圆的焦点是(0，4)，(0，4)，所以c4，e，所以双曲线的离心率等于2，所以2，所以a2，所以b2422212.所以双曲线的标准方程为1.答案：19设F1，F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF260，求F1PF2的面积9解析：双曲线1中a3，c5，不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2a6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，而|F1F2|2c10，得|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|100，即|PF1|PF2|64，S|PF1|PF2|sin 6016.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积10解析：(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)由(1)可知，双曲线中ab，所以c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，所以kMF1，kMF2，所以kMF1kMF2，因为点M(3，m)在双曲线上，所以9m26，得m23.故kMF1kMF21，所以MF1MF2，所以0.(3)F1MF2的底边|F1F2|4，底边F1F2上的高h|m|，所以SF1MF26.