2019-2020年高三年级第二次摸底考试.doc

2019-2020年高三年级第二次摸底考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将第卷和答题卡一并交回。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）=P（A）P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合则 R（AB）等于（ ）ARBC0DO3下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）4已知圆C：，则通过原点且与圆C相切的直线方程为（ ）ABCDy=2x5已知=（ ）ABCD6对于平面下列命题中真命题是（ ）A若B若C若D若7已知（ ）A0B1C1D28已知点O是ABC所在平面内一点，且 则O是ABC的（ ）A内心B外心C垂心D重心9已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）A2B4C6D810P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）AaBaCcDc11若数列an的通项公式，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）A3B4C5D612已知函数且当，则的图象的交点个数为（ ）A3B4C5D6第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.13一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积是 .14不等式表示的平面区域的面积为 .15过抛物线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .16已知函数f（x）满足：+ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中， （）求的值； （）求ABC的面积.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点. （）求证：EFCD； （）求证：平面SCD平面SCE.19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn（nN*），点（an，Sn）在直线上. （）求证：数列an+3是等比数列； （）求数列an的通项公式； （）数列an中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.21（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （）试解释的实际意义； （）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？22（本小题满分14分）椭圆G：的两个焦点F1（c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足 （）求离心率e的取值范围； （）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，点若直线PQ垂直平分弦AB，求AB所在的直线方程.参考答案一、选择题1C 2B 3C 4C 5A 6C 7C 8C 9B 10B 11A 12D二、填空题：1312 148 152 1615三、解答题：17解：（I）3分又0A180A45=60故A=1055分7分（） 9分 12分18解证：（）连结AC、AF、BF、EF、SA平面ABCDAF为RtSAC斜边SC上的中线AF2分又ABCD是正方形CBAB而由SA平面ABCD，得CBSACB平面SABCBSBBF为RtSBC斜边SC上的中线BF5分AFB为等腰三角形，EFAB又CD/ABEFCD7分（）由已知易得RtSAERtCBESE=EC即SEC是等腰三角形EFSC又SCCD=CEF平面SCD又EF平面SCE平面SCD平面SCE12分19解证：（）由题意知Sn=2an3n2分a1+3=64分数列an+3成以6为首项以2为公比的等比数列（）由（I）得（）设存在s、p、rN*且spr使as，ap，ar成等差数列2ap=as+ar9分即（*）s、p、rN*且spr为奇数（*）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。12分20解证：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a03分7分（）设则由上单调递增10分12分21解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。12元22解：（I）设M（x0，y0） 又 2分由得代入式整理得 又解得4分（）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）6分若b3，当y=3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求椭圆方程为8分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由 10分又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 12分由得Q12分直线AB的方程为14分（）另解，设直线l的方程为y=x+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则 10分又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 11分将代入12分此时，=符合要求13分直线AB的方程为14分