2019-2020年高三质量调查（三）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三质量调查（三）数学（理）试题 含答案题号一二三总分151617181920得分得 分评卷人（A） （B）（C） （D）8如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 11以双曲线：的左焦点为极点，轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 12一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有 个13在中，是边上的一点，且，则 14已知不等式对任意正实数都成立，则正实数的最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人15（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，（1）若，求和；（2）若，且的面积为2，求的大小得 分评卷人16（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次 （1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性； （2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望得 分评卷人17（本小题满分13分） 如图，在五面体中，平面平面 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：直线平面； （3）已知为棱上的点，且二面角为，求的长得 分评卷人18（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点 （1）求这个椭圆的方程； （2）若，求的面积得 分评卷人19（本小题满分14分）已知函数.（1）若为函数的极值点，求实数的值；（2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围.得 分评卷人20（本小题满分14分） 已知数列的前和，数列的通项公式 （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和 数学(理科)试题参考答案1C 2B 3D 4D 5C 6B 7A 8D925 10 11 12900 13 14415（1）， 3分 5分 6分或： 1分 2分 3分 4分 在直角中， 6分（2）由正弦定理： 8分 11分 =8=12 =2 13分16（1） 2分 4分 甲运动员的射击水平平稳 6分（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为 7分当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 9分 甲的成绩大于乙的成绩的概率为 10分 由已知， 12分 13分17（1）， 四边形为菱形，为正三角形，取的中点，连接，则，平面平面，平面，平面平面，平面 两两垂直2分以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系，3分，设异面直线与所成角为则 5分（2） 7分 是平面内的两条相交直线 直线平面 8分（3）依题意可设，平面的法向量为 ，令，则 10分 二面角为，是平面的法向量，解得 12分 ， 13分18（1） 1分依题意， 2分 3分 椭圆的方程为 4分（2）椭圆的右焦点为，当直线与轴垂直时，的坐标为 此时 直线与轴不垂直 5分设直线的斜率为，则直线的方程为 与联立得 6分 设，线段的中点为， 7分 ， 9分 11分 直角斜边高为点到直线的距离 12分 的面积为 13分19（1） 1分 由于为的极值点，则有 即且，解得 3分 当时， 在附近，时，；时， 为函数的极值点成立. 5分（2）当时,由方程可得 在上有解即求函数的值域 7分 ，令 9分 ，则当时，从而在(0,1)上为增函数； 当时，从而在上为减函数 12分 13分而可以无穷小，即的取值范围为 14分20（1）当时， 1分 当时， 2分 当时， 3分（2） 6分 8分 9分（3）令 令 令，代入上式可得 11分 数列的通项公式为 12分 数列是首项，公差为15的等差数列 13分 14分