2019年高三上学期第五次调研考试数学（文）试题 含答案.doc

2019年高三上学期第五次调研考试数学（文）试题 含答案总分：150 分 考试时间：120分钟 命题：严文鸳 审题：高三文科备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M=x|x2-4x+30,N=x|2x8，则MN=（ ） A(1,3 B (0,3 C (-,3 D(1,3)2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A B C D或 3已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D的（ ）条件。 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） A1 B2 C4 D76已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm37. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是（ ）A B C D8已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则值等于（） A B6 C3 D1 9已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( ) A或 B C D或10将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称11设则（ ） A B C D12已知各项均不为零的数列,定义向量，下列命题中真命题是（ ）A若都有成立，则数列是等差数列。B若都有成立，则数列是等差数列。C若都有成立，则数列是等比数列。D若都有成立，则数列是等比数列。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知抛物线 的焦点到准线的距离为2，则= 14. 已知曲线的极坐标方程为：，其中为正数。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则 15观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _. 16. 已知函数 则函数 的所有零点之和是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题10分） 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率18 (本小题满分12分 ） 等差数列的前n项和为，满足：（1）求；（2）数列满足，数列的前项和为，求证.19(本小题满分12分) 在锐角三角形中，内角 所对的的边分别是，且满足 （1）求角A；（2）求的取值范围20 (本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形， ，设， 分别是线段， 的中点.(1)若 ACBC ，证明：直线BC平面(2)设点M 为线段 AB的中点，证明：直线DE / 平面A 1MC ；(3)在（1）条件下，求点D到平面 A 1B1 E的距离.21(本小题满分12分) 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（1）求椭圆的方程; （2）证明：的面积为定值22 (本小题满分12分) 已知函数 f( (k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设，其中为f(x)的导函数证明：对任意 望城一中xx届高三第五次调研考试试卷（文科数学）总分：150 分 考试时间：120分钟 命题：严文鸳 审题：高三文科备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M=x|x2-4x+30,N=x|2x8，则MN=（A） A(1,3 B (0,3 C (-,3 D(1,3)2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ A ） A B C D或 3已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ B ）A B C D的（ A ）条件。 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ C ） A1 B2 C4 D76已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ B ）（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm37. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是（ A ）A B C D8已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则值等于（D） A B6 C3 D1 9已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( D ) A或 B C D或10将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（ C ）A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称11设则（ C ） A B C D12已知各项均不为零的数列,定义向量，下列命题中真命题是（ B ）A若都有成立，则数列是等差数列。B若都有成立，则数列是等差数列。C若都有成立，则数列是等比数列。D若都有成立，则数列是等比数列。题号123456789101112答案AABACBADDCCB第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知抛物线 的焦点到准线的距离为2，则= 14. 已知曲线的极坐标方程为：，其中为正数。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则 15观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _. 【答案】16. 已知函数 则函数 的所有零点之和是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题10分） 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率18 (本小题满分12分 ） 等差数列的前n项和为，满足：（1）求；（2）数列满足，数列的前项和为，求证.19(本小题满分12分) 在锐角三角形中，内角 所对的的边分别是，且满足 （1）求角A；（2）求的取值范围解析：（1） ， 为锐角三角形（2）为锐角三角形 , ,20 (本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形， ，设， 分别是线段， 的中点.(1)若 ACBC ，证明：直线BC平面(2)设点M 为线段 AB的中点，证明：直线DE / 平面A 1MC ；(3)在（1）条件下，求点D到平面 A 1B1 E的距离.（1）因为四边形和都是矩形，所以. 因为为平面内的两条相交直线，所以平面.因为直线平面内，所以. 分又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面. （2）因为点为线段的中点，连接，连接，设为的交点.由已知，为的中点. 连接，则分别为的中位线. 所以，且， 所以且 从而四边形为平行四边形，则. 因为直线平面，平面，所以直线平面 （3）由（1）平面，所以，又，所以， 由题意，所以 ，所以 ，所以，所以，点到平面的距离为21(本小题满分12分) 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（1）求椭圆的方程; （2）证明：的面积为定值22 (本小题满分12分) 已知函数 f( (k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设，其中为f(x)的导函数证明：对任意1)f(x)，x(0，)，由已知，f(1)0，k1.(3分)(2)由(1)知，f(x)，x(0，)设h(x)ln x1，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数，(5分)由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0，当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)(8分)(3)由(2)可知，当x1时，g(x)xf(x)01e2，故只需证明g(x)1e2在0x1时成立(9分)当0x1，且g(x)0，g(x)0，当x(e2,1)时，F(x)0，所以当xe2时，F(x)取得最大值F(e2)1e2.所以g(x)0，g(x)1e2.(12分