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课时 33 概率,第八单元 统计与概率,中考对接,1. 2018长沙 下列说法正确的是 ( ) A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D. “a是实数,|a|0”是不可能事件,C,2. 2018衡阳 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ) A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 3. 2018长沙 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .,A,4. 2018湘潭 为了进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A. 书法,B. 阅读,C. 足球,D. 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等. (1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法. (2)若学生小明和小刚均计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?,4. 2018湘潭 为了进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A. 书法,B. 阅读,C. 足球,D. 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等. (2)若学生小明和小刚均计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?,5. 2018郴州 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验,结果如下表:,【答案】 0.95 【解析】由合格品频率都在0.95上下波动,得这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.,6. 2018永州 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在 0. 03,那么可以推算出n的值是 .,7. 2018常德 某校体育组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图. 请你根据统计图回答下列问题: (1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?请补全条形统计图(图). (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的学生有多少名. (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度? (4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、 丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或画树 状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.,7. 2018常德 某校体育组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图. 请你根据统计图回答下列问题: (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的学生有多少名. (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?,(2)50012%=60(名), 所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的学生有60名. (3)“篮球”部分所对应的圆心角为36040%=144.,7. 2018常德 某校体育组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图. 请你根据统计图回答下列问题: (4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、 丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或画树 状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.,考点自查,1,1,0,0,一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就是事件A的概率.,【温馨提示】 (1)概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映. (2)概率是事件在大量重复试验中频率趋于稳定的数值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单等同.,易错警示,【失分点】 注意有放回的试验与没有放回的试验之间的区别;采用列举法求概率时,列举时要做到不重不漏.,一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字-1,1,2的小球,除所标有的数字不同外,其他方面均相同,现随机从中摸取一个小球,记录下所摸取的小球上的数字后放回并搅匀,再随机摸取一个小球,记录小球上的数字,用列表法或画树状图法求两次记录数字之和是正数的概率.,例1 2018福建A卷 投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12,【答案】D 【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件;事先知道有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件;事先知道一定不会发生的事件是不可能事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1和两枚骰子向上一面的点数之和大于12都是不可能事件.故选D.,方法模型 随机事件发生的概率在0到1之间,即会发生;必然事件发生的概率为1,即一定发生;不可能事件发生的概率为0,即不会发生.,D,B,拓展3 2018宿迁 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜. 若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .,【答案】1 【解析】小明要想获胜,则必须让小丽取到第5根或第6根火柴棒,反向推理,小明就应该取到第4根.一开始小明应该取1根,这样无论小丽第一次取1根还是2根,小明都能取到第4根.,拓展1 2018泰州 小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( ) A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射球10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球,C,拓展3 2017镇江 如图33-3,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 . 图33-3,拓展4 2018盐城 一只蚂蚁在如图33-4的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下来时,停在地板中阴影部分的概率为 . 图33-4,例4 2018盐城 端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用画树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.,例4 2018盐城 端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.,方法模型 用列举法求概率在列举时要注意做到不重不漏全部列举出来,再进行计算;用画树状图法求概率时要注意树状图的层次性.,拓展3 2017常德 甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表法或画树状图法列出所有可能的情况,并求出甲、乙两人相邻的概率是多少.,例5 2017北京 如图33-6显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308, 所以“钉尖向上”的概率是0. 616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0. 618附近摆 动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0. 618; 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向 上”的频率一定是0. 620. 其中合理的是 ( ) A. B. C. D. ,【答案】B 【解析】当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的试验次数偏低,不能由此估计概率,故推断不合理;由题图可知,频率稳定在0.618附近,所以估计概率为0.618,故推断合理;这个试验是一个随机试验,当再次投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率不一定是0.620,故推断不合理.故选B.,拓展1 2018玉林 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出如图33-7的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是 ( ) A. 抛一枚硬币,出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,【答案】0.90 【解析】根据题意知,射手击中靶心的频率接近0.90,所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.,例6 2018岳阳 为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队. 现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题: (1)这次参与调查的村民人数为 人; (2)请将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数; (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.,解:(1)从条形统计图中可以看出喜欢腰鼓的村民有24人,从扇形图中可以看出喜欢腰鼓的村民所占的比例为20%,这次参与调查的村民人数为2420%=120.,例6 2018岳阳 为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队. 现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题: (2)请将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;,例6 2018岳阳 为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队. 现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题: (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.,拓展 2017长沙 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动. 某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.,请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中a= ,b= ; (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.,45,拓展 2017长沙 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动. 某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.,请根据所给信息,解答以下问题: (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;,(2)3600.3=108.即扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108.,拓展 2017长沙 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动. 某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.,请根据所给信息,解答以下问题: (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.,
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