2019-2020年高二上学期期末试题（数学理）.doc

2019-2020年高二上学期期末试题（数学理）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1数列的一个通项公式为A B C D2不等式的解集是A BCR D3条件，条件函数是偶函数，则是的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4椭圆的离心率为A B C D 5在中，下列关系式不一定成立的是ABC D 6不等式组表示的平面区域面积是A18 B27 C36 D54ABCD7如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角分别为、，如果这时气球的高度是h，则桥梁BC的长度为A BC D8对于函数f(x)=x2+2x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做f(x)=x2+2x的下确界. 则函数的下确界为A0 B27 C16 D16第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共30分）9已知函数，且，则 .10在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 11等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程为 ，渐近线方程为 . 12已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y. 若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是 . 1234541352若，则 14在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（14分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值16（14分）已知函数.（1）求这个函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间及单调性.ABCDA1B1C1D1E1F117（13分）如图，在正方体中，P是CD的中点，点、分别是、的一个四等分点.（1）求证：ADD1P；（2）求与所成的角的余弦值.18（13分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.ABFyxO（1）若，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值.19. （13分）设正项等比数列, 已知，（1）求首项和公比的值；（2）若数列满足，问是否存在正数，使成等差数列？若存在，求的值若不存在，说明理由ABCDP20. （13分）为了迎接xx年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，APB=60. （1）试求A、B两点间的距离；（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.中山市高二级xx第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）答案一、选择题：BDCD DCAC二、填空题：9； 10810； 11，； 12； 13 5; 14. 三、解答题：15. 解：， . （1）. （2）. 因为的解集为， 所以为的两根，故，所以， 16. 解：. （1）当时，. 所以，切线过点，斜率为1， 故切线的方程为. （2）令，即，解得.所以，函数的单调递增区间为. xABCDA1B1C1D1E1F1yz令，即，解得.所以，函数的单调递减区间为. 17. 解： 如图建立空间直角坐标系，则B(1,1,0)，E1(1,1)，D(0,0,0)，F1(0, ,1)，P(0, ,0). （1）， ， ADD1P. （2）(1, ,1)(1,1,0)(0,1)，(0,1)(0,0,0)(0,1)cos,ABFyxOAB18解：由，得，其准线方程为，焦点. 设，.（1）由抛物线的定义可知， ，从而.代入，解得. 点A的坐标为或. （2）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为.与抛物线方程联立，得， 消去y，整理得，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则，并设其两根为，则.由抛物线的定义可知，.当直线的斜率不存在时，直线l的方程为，与抛物线相交于A（1，2），B（1，-2），此时=4所以，即线段AB的长的最小值为4. 19. 解：（1）, ， 解得（2）假设存在正数，使成等差数列由=-=则成等差数列的充要条件为对任何整数都成立，即，得若成等差数列，则20. 解：（1）. 所以，A、B两点间的距离为米. （2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|， 即|MA|MB|=|PB|PA|=100. 这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支. 建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，则曲线为=1， 其中a=50，c=|AB|. c=50，b2=c2a2=15000. 所求曲线方程为=1(x50，y0).