2019-2020年高三第四次月考试题数学理.doc

2019-2020年高三第四次月考试题数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡指定的位置上。1.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）A B C D3.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则（ ）A B C D4.已知、是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中假命题是 ( )A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则5.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A B C D6.已知函数，且，若关于的方程有3个不同实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.如果时总有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D8.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为（ ）A B C D9.若实数满足不等式，则的最大值为（ ）A1 B C D10.已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B C D11.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，则（ ）A B C D12.在正三棱锥中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ）A B C D2、 填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡指定的位置上。13.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为_14.xx是一个数字之和为4的四位数，试求有_个数字之和为4的四位数。15.设抛物线的焦点为F，准线为，点，线段与抛物线交于点B，过B作的垂线，垂足为M。若，则_16.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是R，值域是；点的图像的对称中心；函数上是增函数； 函数的最小正周期为1； 则其中真命题是 。3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分10分）在中，已知，若的对边分别为，且，求的取值范围。18. （本题满分12分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635（1）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（2）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19. （本题满分12分）如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(1) 求证：MN丄平面ABCD(2) 求线段AB的长；(3) 求二面角ADEB的平面角的正弦值.20. （本题满分12分）已知函数，其中为常数。 （1）若在（0，1）上单调递增，求实数的取值范围； （2）求证：。21. （本题满分12分）已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。（1） 求的取值范围；（2） 求四边形面积的最小值。22. （本题满分12分）设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。（1） 求实数的值；（2） 若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；（3） 证明：对任意正整数，都有。柳州铁一中高xx级理科数学第四次月考答题卡 19（12分） 姓名： 学号： 班级： 注意事项：1答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，用2B铅笔在左侧考号填涂区正确涂好准考证号，涂错或未涂均记零分。2学号涂于右侧3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破。考号填涂区 一、选择题（每小题5分，共60分）01 04 07 10 02 05 08 11 03 06 09 12 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 17.（10分）20（12分） 18（12分） 21（12分） 请不要在此区域答题或书写22（12分）柳州铁一中学高xx级高三年级第四次月考数学试题（理科）答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡指定的位置上。题号123456789101112答案ABCCACDDDCAB23. 填空题：（3） 67114.2015.16 16.显然成立， 错，的范围大于一个周期，显然错误。（4） 解答题：17.解：由 1分2分即：3分4分5分由余弦定理：，当且仅当时取等号，8分另一方面10分18.解析 （）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. 5分（）的所有可能取值为0，1，2. 7分 ，的分布列为：012P 10分. 12分19解：（）证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFABEBAB EB平面ABCD 又MNEB MN面ABCD（3分）（）由（）可知EDB为DE与平面ABCD所成的角 EDB30o又在RtEBD中，EB2MN2，EBD90o DE连结AE，可知DEA为DE与平面ABEF所成的角 DEA45o（5分）在RtDAE中，DAE90o AEDE cosDEA2在RtABE中，（7分）（）方法一：过B作BOAE于O点，过O作OHDE于H，连BHDCNMBAEFOHAD平面ABEF BO面ABEFBO平面ADE OH为BH在平面ADE内的射影BHDE 即BHO为所求二面角的平面角（9分）在RtABE中，BO在RtDBE中，由BHDEDBOE得BHsinBHO（12分）方法二：由题设及（）可得AFAB，AFAD，ABAD如图分别以射线AF、AB、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz由（）知，AFBE2，ABEFCD2， ADBC2 A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E(2,2,0) F(2,0,0)（9分） 在正方形ABEF中，BFAE，又AD平面ABEF BF平面ADE 是平面ADE的法间量，DCNMBAEFxzy 设平面BDE的法向量为 由，及，得 取z1得平面BDE的一个法向量为 设二面角ADEB的大小为 则 （12分）20. 解：由题意且1分因为在上单调递增，所以在上恒成立3分即在上恒成立。5分 6分（2）由（1）有当时在上单调递增，7分令，所以10分即证：12分21.22.（1） 故