2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学（理） 含答案 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M=，则集合M的真子集个数为 A8 B7 C4 D32命题“若x1，则x0”的否命题是 A若xl，则x0 B若xl，则x0 C若x1，则x0 D若x1，则x0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为 A3 B2 C D12若函数在区间(0，)上是增函数，则实数a的取值范围是 A(一，一l B一1，+) C(一，0) D(0，+)第卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第l3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13的展开式中含项的系数为 。14设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为：元)，经统计得N(520，14400)，从该城市私家车中随机选取容量为l0000的样本，其中每月汽油费用在(400，640)之间的私家车估计有 辆 (附：若N(，)，则P()=06826，P()=09544，P()=09974)15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为 16在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，点P(2，2)，M，N是圆O上相异两点，且PMPN，若，则的取值范围是 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知数列an前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(nN*) (I)证明：an+2是等比数列，并求an的通项公式； ()数列bn满足bn=log2(an+2)，Tn为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围18(本小题满分12分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有是青年人。(I)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容 量为l80的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出22列联表青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计()由列表中的数据，是否有999的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(III)从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X，求出X的期望 附：P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，点M在棱BB1上，AB=4，AA1=5，平面A1MC平面ACC1A1 (I)求证：M是棱BB1的中点； ()求平面A1MC与平面ABC所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分) 设F是抛物线C：的焦点P是C上一点，斜率为-l的直线l交C于不同两点A，B(l不过P点)，且PAB重心的纵坐标为 (I)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2求k1+k2的值； (II)求的最大值21(本小题满分12分) 已知函数， (I)曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值； (II)当时，求证：在(1，+)上单调递增； (III)当x1时，恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D (I)求证：CEAB=AEAC； ()若AD：DB=1：2，求证：CF=DF23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知点P的直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，+)，其中是常数设点Q的平面直角坐标是(m，n) (I)用x，y，表示m，n； ()若m，n满足mn=1，且=，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知a，b，c0，a+b+c=1 求证：(I)； (II). 三校联考二模理科数学答案xx.41 选择题：BABBA DCDBB DA2 填空题：13. 16 14. 6826 15. 16. 三解答题：17.解：() 由题设，两式相减得， 2分即.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列 4分. 6分又，所以（）因为， 8分所以， 10分依题意得： 12分 18.解：（）由已知可得：下面列联表： 青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180 4分（）将列联表中数据代入公式可得：所以有的把握认为经常使用微信与年龄有关. 8分 （III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为依题意： 所以： 12分19.解：（1）取中点,连. 在平面上过作垂线交于. 平面平面.平面 如图：以为坐标原点，建立空间直角坐标系 由已知： 3分设为平面法向量 取即：又为平面法向量依题意： 为棱的中点 8分（2）由（1）知：为平面法向量 又为平面法向量 平面与平面所成锐二面角余弦值为. 12分20.解（1）设直线的方程为：，将它代入得：，当时，令，则，3分因为.重心的纵坐标为所以，所以，所以： 6分 （2）， 8分由得，又不过点，则令，则且则 当，即，时，的最大值为12分21.解：(1)依题意得：解得： 3分（2）当时：对成立即：在上为增函数又，故对成立在上为增函数 6分（2） 由得： 设 8分 设 当时：对成立 又 故 即：又 故 10分当时：由得 当时： 又 故： 即： 又 故这与已知不符 综上所述：实数的取值范围为 12分22.解：（1）证明：由，得 5分（2） 证明： 平分， 为圆的切线，即，所以， 10分23.解：（）由题意知：和即所以 5分（）由题意知 所以.整理得. 10分24.解：（1）证法一： 5分 证法二： 由柯西不等式得: , （2）证法一： 同理得， 以上三式相加得， ， 10分证法二： 由柯西不等式得: