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2019-2020年高三上学期第三阶段考试数学（理）试题含答案 理科数学高玲玲蔡恒录 第I卷 选择题 （共60分）一选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确答案）1集合，集合为函数的定义域，则（ ）A B. C. D. 2是等差数列的前项和，,则（ ） 3已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D5. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 C奇函数且图像关于直线对称 D偶函数且图像关于点对称6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为( )A . B. C. D. 2俯视图主视图左视图2127在ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且，则角C=（ ）A B C或 D或8如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A B21 C D24 9能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D10已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D11椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二填空题（每小题5分共20分；将所做答案写在答题卡上）13直线被圆截得弦长为_。14曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 ；15.设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 16. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 三（本大题共70分；将过程写在答题卡相应的位置，要有必要的推演步骤）17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18（本题满分12分）命题：不等式对一切实数都成立；命题：函数在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。19（本题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （I）求数列的通项公式；（II）若数列的前n项和.20（本题满分12分） 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 21（本题满分12分）已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；22（本题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值天水一中xx级（高三）xx第一学期第三阶段考试 理科数学答案一DBCAC ADADA DB 二13. 14. 42ln2 15. 16. 4 三17.解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分从而的周长的取值范围是.12分由已知：，由余弦定理得：（，又，从而的周长的取值范围是.12分19.解：（1）设数列的公差是，则，即，即 由解得累加，得 20.解析：（）设F,由,a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=c，代入椭圆方程得y=b=，a=，c=1（）设点， CD方程为y=k联立方程，又所以=62=6+ 6+=8k=21.解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*） 由（*）、（*）两式，解得， 1分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立 2分设，当时，则是增函数，是增函数， 因此，实数的取值范围是 4分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 8分22、解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， -6分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，-6分（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， -12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， -12
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