2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，则等于（A） （B） （C） （D）（2）抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是 （A） （B） （C） （D）（4），表示两个不同的平面，直线m，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）若向量满足，且，则等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D）0（6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （7已知满足 若恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） （8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，则等于 （10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_（11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 （12）在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积等于 （13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 （14）测量某物体的重量n次，得到如下数据：，其中，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小若n=2，则a的一个可能值是 ；若n=9，则a等于 三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。（15）已知函数（）求的值；（）当时，求的最小值以及取得最小值时的值（16）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和（17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2816104频率/组距女生数学成绩的频率分布直方图 40 50 60 70 80 90 100 数学成绩0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050（）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：数学成绩低于70分7090分不低于90分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.ABCDA1B1C1（18）如图，在三棱柱中，为线段的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积（19）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）设实数使得恒成立，求的取值范围；（）设，求函数在区间上的零点个数（20）已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）若存在关于过点的直线，使得点与点关于该直线对称，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，用表示的面积，并判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，说明理由大兴区xxxx第一学期高三期末考试数学（文）参考答案与评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DABBDBCC二、填空题（每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13）（写对一个给3分）（14）,或,或(或是之间任一数)；（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。（15）（I） ， 3分 4分 （II） ， 2分 . 4分因为所以 6分当，即时，函数取得最小值. 所以的最小值为此时. 9分（16）（I）由已知，得 2分解得 4分 所以， 6分 （II） 2分所以 4分 7分（17）（）男生数学成绩的频率分布直方图频率/组距50 60 70 80 90 100 数学成绩0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050 3分高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差 5分 （）高一女生的数学平均成绩为 3分（）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为 2分“高一女生数学水平良好”的概率为 4分所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大. 5分（18）（）联结交于点，联结， 1分在 D为AC中点，为中点， 2分 3分 4分 5分 （）,. 1分在所以. 2分 3分 4分 5分 6分 （）因为 1分所以 2分 3分（19）（） 2 分 3分 曲线在点处的切线方程为 4分()设，则 令，解得： 2分 当在上变化时，的变化情况如下表：+0- 由上表可知，当时，取得最大值 4分由已知对任意的，恒成立所以，得取值范围是。 5分()令得： 1分 由()知，在上是增函数，在上是减函数. 且， 所以当或时，函数在上无零点； 当或时，函数在上有1个零点； 当时，函数在上有2个零点 4分（20）（I）因为椭圆的一个顶点为 所以 1分因为离心率为 所以 2分所以因为 所以 3分所以椭圆 4分（II）设，由得所以 1分， 2分.因为关于过点的直线对称,所以所以所以所以 3分所以 所以， 4分所以 5分所以 6分（III） 1分到的距离 2分所以设则所以在上是减函数 3分所以面积无最大值. 4分