2019-2020年高中数学课时作业8等差数列的性质及简单应用新人教A版.doc

2019-2020年高中数学课时作业8等差数列的性质及简单应用新人教A版|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等差数列an中，a1030，a2050，则a40等于()A40B70C80 D90解析：法一：因为a20a1010d，所以503010d，所以d2，a40a2020d5020290.法二：因为2a20a10a30，所以25030a30，所以a3070，又因为2a30a20a40，所以27050a40，所以a4090.答案：D2在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为()A6 B12C24 D48解析：a1a152a8，a13a8a155a8，5a8120，a824.而3a9a113(a8d)(a83d)2a848.故选D.答案：D3在等差数列5，3，2，的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()Aann Ban5(n1)Can5(n1) Dann23n解析：新数列的公差d，an5(n1)n.故选A.答案：A4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C.升 D.升解析：设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列an，其首项为a1，公差为d，由条件得，即解得，所以a5a14d.答案：B5下面是关于公差d0的等差数列an的四个说法p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中正确的是()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：因为ana1(n1)d，d0，所以anan1d0，命题p1正确nanna1n(n1)d，所以nan(n1)an1a12(n1)d与0的大小和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题p2不正确对于p3：d，所以，当da10，即da1时，数列递增，但da1不一定成立，则p3不正确对于p4：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.所以数列an3nd是递增数列，p4正确综上，正确的命题为p1，p4.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式a1a3a53a3105，a335.a2a4a63a499，a433，公差da4a32.a20a416d3316(2)1.答案：17已知an为等差数列，a5a74，a6a82，则该数列的正数项共有_项解析：a5a72a64，a6a82a72，a62，a71，da7a63，ana6(n6)d2(n6)(3)3n20.令an0，解得n，即n1,2,3，6，故该数列的正数项共有6项答案：68假设某市xx新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米那么该市在_年新建住房的面积开始大于820万平方米解析：设从xx年底开始，n年后该市每年新建住房的面积为an万平方米由题意，得an是等差数列，首项a1450，公差d50，所以ana1(n1)d40050n.令40050n820，解得n.由于nN*，则n9.所以该市在2026年新建住房的面积开始大于820万平方米答案：2026三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差数列an中，若a4980，a59100，求a79.解析：(1)因为an是等差数列，所以a1a15a4a12a3a132a8.又因为a1a4a8a12a152，所以a82，即a3a132a8224.(2)因为an是等差数列，可设公差为d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又因为a79a5920d，所以a79100202140.10首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值解析：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是15，所以14515，所以60，由得解得a12.故选C.答案：C12已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_.解析：由已知aa4，所以a是等差数列，且首项a1，公差d4，所以a1(n1)44n3.又an0，所以an.答案：13若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR且mn)的四个根组成首项为的等差数列，求mn的值解析：设x2xm0的两根为x1，x2，x2xn0的两根为x3，x4，则x1x2x3x41.不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2，所以x1，x2，公差d.所以中间两项分别是，.所以x1x2，x3x4.所以mn.14一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5.因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项