2019-2020年高二下学期二调考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期二调考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2.已知，若 则( ) A. B. C. D. 3.展开式的常数项是15，右图阴影部分是曲线和 圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D.4.设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可推出成立，那么下列命题总成立的是 （ ） A.若成立，则成立 B.若成立，则当时，均有成立 C.若 成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立5.某人进行了如下的“三段论”推理，如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，你认为以上推理的 A. 小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论错误6.给出如下数阵，按各数排列规律，则的值为（ ） A. 66 B. 256 C. 257 D. 3267.已知点列如下：那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（），则在第个图形中共有 个顶点（ ） A. B. C. D.9.已知定义在R上的可导函数满足：则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不确定10.已知a,b,c是的三边长，则（ ） A. B. C. D. 11.已知结论：“在正中，BC中点为D，若内一点G到各边的距离都相等，则”.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知函数是偶函数，且当时， 则方程在区间上的解得个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知为实数，复数为纯虚数，则 .14. .15.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算 .16.已知有且仅有一个零点时，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知函数（e是自然对数的底数，）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足，若，（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19.（本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友，其中女校友6位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则成为“最佳组合”.（1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求的最大值；（2）当时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.且该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（为自然对数的底数，是一个常数）.（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（2）当月产量在万件时，求该公式在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量的值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.21.（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q，两点，问的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性；（2）若恒成立，求整数的最大值；（3）求证：