2019-2020年高二文科数列复习-新课标人教版必修5.doc

2019-2020年高二文科数列复习-新课标人教版必修5一）、公式法利用等差、等比数列的前n项和公式进行求和例1 等比数列中，求数列的前n项和二）、周期转化法如果一个数列具有周期性，那么只要求出了数列在一个周期内各项的和，就可以利用这个和与周期的性质对数列的前n项和进行转化合并例2 已知数列中，求的值三）、分类转化法对于一些“摆动”型（项按一定的规律循环现，如按“+”，“-” 或“大”，“小”等）非等比数列，求和时通常要对项数分奇偶两种情形进行讨论 例3 已知数列：2，-5，8，-11，14，-17，求数列的前n项和解：数列的通项公式是当n是偶数时，= =+=；当n是奇数时，=所以，四）、裂项相消法将数列中的每一项拆裂成两项之差，使拆裂后的项互相之间出现一些互为相反数的部分，求和时这些互为相反数的部分就能互相抵消，从而达到求和的目的例4 求数列的前n项和解：因为 ，所以=()+()+()+()=例5 已知数列的前n项和满足：，求数列的前n项和五）、错位相减法 如果数列an是等差数列，数列bn是等比数列，那么用错位相减法可求数列an bn的前n和例6 已知数列，对都有，求数列的前n项和六）、倒序相加法如果一个数列中，与首末两端“等距离”的两项之和(或“系数” 之和)等于首末两项之和（或等于首末两项“系数” 之和）， 那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加，从而可求出数列的前n和例7 已知函数，数列中，求数列的前n项和 解： =，+ +，设把上式右边倒序得：两式相加得+ +=，七）、通项分析法通过对数列的通项进行分析、整理，从中发现数列求和的方法，这也是求数列前n项和的一种基本方法例8已知数列中，求数列的前n项和解：数列的通项公式是： ，+ 例9 已知数列中，求数列的前n项和八）分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例10、求数列的前n项和：，数列练习一一、 选择题 1、等差数列3，1，5，的第15项的值是（ B）A40B53C63D762、设为等比数列的前项和，已知，则公比B（A）3 （B）4 （C）5 （D）63、已知则的等差中项为（A）ABCD4、已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ D ）A18 B36 C54 D726、设成等比数列，其公比为2，则的值为（A ）ABCD17、在数列中， ，则 ( A )A B C D8、等差数列an中，为第n项，且，则取最大值时，n的值（ C ）A9 B C9或10 D10或119 设为等差数列的前项和，若，则（A ）A. 15 B. 45 C. 192 D. 2710某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ B ）A511个B512个C1023个D1024个11、等比数列中，（C）A2BC2或D2或12、已知是等比数列，an0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ A） A6 B12 C18 D2413已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（C ）A. B. C. D.14、某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （D ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元二、填空题（每题3分，共15分）1、两个等差数列则=_.2 数列的前项的和Sn =3n2 n1，则此数列的通项公式a n=_ 3、数列中，则 5/3 4 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 (1)(2)(5) 。(1) (2)(3) (4) (5)和均为的最大值512 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 (第12题图) 三、解答题1： 已知数列中且（），求数列的通项公式。解： ， 设，则1. 故是以为首项，1为公差的等差数列 解： 2：已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；(2)若解：（1）是等比数列，依题意可设的公比为） 为一常数。所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得3： 已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和解析：(1)由 由 (2)设新数列为，由已知， 4：在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q因为为等比数列，所以依题意知 5：已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.解：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an=1+(n-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0, 所以bnbn+2b,6：已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式解：设数列公差为，则 又所以()解：令则由得 当时，式减去式，得 所以当时， ，综上可得当时， 当时，7： 在数列中，（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）令，求数列的前项和；（）求数列的前项和解：（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即（）由得，两式相减得 ： ， 所以 （）由得 所以备用题15、（本题满分10分）已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，求：首项及公比的值；若，求数列的前项和15、解：由，得，则 故 由知：数列的首项为1，公比为2， 故数列数列的前项和为 16. （本小题满分10分）在等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前5项的和（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.16、解：（1）设数列an的公比为q. 由等比数列性质可知：， 而， 由（舍）， 故 (2) （3） 当n = 3时，Tn的最大值为9lg2. 数列练习二一、 选择题1、在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（A）A2 B3 C4 D82、若等差数列的前三项和且，则等于（A）A3 B4 C5 D63、设等差数列的前项和为，若，则（B）A63 B45 C36 D274、等比数列中，则等于（C） A B C D6、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（B）3 2 1 7、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（D 8、等差数列an的前n项和为Sn，若（C）A12 B18 C24 D429、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A9 B10 C11 D1210、设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列an前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为是等差数列，11记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D48【解析】，故12已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D120解：设公差为，则由已知得13若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15解析：，所以，选B14若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15解析：，所以，选B15. 设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.128解：由及an是公比为正数得公比，所以二、填空题16.等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 17 _. 17.已知数列的通项公式,则取最小值时= _18_ , 此时 = 324_ .18.数列 an 为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于 _2a-3_ .19.数列an为等差数列，S100=145，d=，则a1a3a5a99的值为_60_ .20.已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。(1或 )21、已知数列的通项，则其前项和 （答案：）22、若数列的前项和，则此数列的通项公式为 （答案：） 23已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _【试题解析】：由于为等差数列，故三解答题24、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值25等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分26.在等比数列中，Sn 为其前n 项的和。设.求的值。解析：由 得：由 解得： 所以 .27. 已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，求ab的值.解析：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四项为：，ab=28. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.29. 数列an的前n项和为Sn, a1=2, an+1=2Sn-1(nN*).(I)求数列an的通项an;(II)求数列nan的前n项和Tn.解：（I）解： a1=2, an+1=2Sn-1 (nN*). 所以a2=2S1-1=3当时，-1 -得 ，即当时，恒有数列an第二项以后的所有项成等比数列，an=33n-2=3n-1 (n 2), 又 a1=S1=1，an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+nan.当n=1时，T1=a1=2 ;当n2时，Tn=2+231 + 332+n3 n-1, 3Tn=23+232+333+(n-1)3n-1+n3n,-得：-2Tn=2+(32+33+3n-1)- n3n=2+ =(n2).又Tn=a1=2也满足上式， (nN*)